このツールで計算できること
この計算ツールは、一様な電場の中に置かれた荷電粒子が受ける加速度を求めます。電荷が電場の中にあると、電場はその電荷に力を及ぼし、ニュートンの第二法則によってその力が加速度を生み出します。この関係は、静電気学と力学を一つのシンプルな式にまとめたもので、\(a = qE/m\) と表されます。
使い方
3つの値を入力します。粒子の電荷 q（クーロン：C）、電場の強さ E（ニュートン毎クーロン：N/C）、そして粒子の質量 m（キログラム：kg）です。計算ツールはまず電荷と電場をかけ合わせて電気力（\(F = qE\)）を求め、それを質量で割ることで加速度を m/s²（メートル毎秒毎秒）の単位で算出します。電子や陽子などの素粒子を扱う場合は、電荷に \(1.602\times10^{-19}\) C のような指数表記の値を使ってください。
計算式の解説
電荷にはたらく電気力は \(F = qE\) です。ニュートンの第二法則 \(F = ma\) より、\(a = F/m\) が成り立ちます。ここに電気力を代入すると次の式が得られます。
$$a = \dfrac{qE}{m}$$電荷が大きいほど、また電場が強いほど加速度は大きくなり、質量が大きいほど加速度は小さくなります。加速度の向きは、正の電荷では電場と同じ向き、負の電荷では電場と逆向きになります。
計算例
電子（\(q = 1.602\times10^{-19}\) C、\(m = 9.11\times10^{-31}\) kg）を 1000 N/C の電場の中に置いた場合を考えます。力は次のようになります。
$$F = (1.602\times10^{-19})(1000) = 1.602\times10^{-16}\ \text{N}$$加速度は
$$a = \frac{1.602\times10^{-16}}{9.11\times10^{-31}} \approx 1.759\times10^{14}\ \text{m/s}^2$$で、電子の質量がきわめて小さいため、とてつもなく大きな値になります。
定数と参考値
均一電場における荷電粒子の加速度はニュートンの第2法則と電気力を組み合わせて得られ、\(a = \frac{qE}{m}\)です。この関係式を使用するには、粒子の電荷\(q\)（クーロン、C）、電場強度\(E\)（クーロンあたりのニュートン、N/C、またはメートルあたりのボルト、V/m）、および質量\(m\)（キログラム、kg）が必要です。下の表に一般的に使用される参考値を示します。
| 量 | 記号 | 値 | 単位 |
|---|---|---|---|
| 基本電荷 | \(e\) | \(1.602\times10^{-19}\) | C |
| 電子電荷 | \(q_e\) | \(-1.602\times10^{-19}\) | C |
| 電子質量 | \(m_e\) | \(9.11\times10^{-31}\) | kg |
| 陽子電荷 | \(q_p\) | \(+1.602\times10^{-19}\) | C |
| 陽子質量 | \(m_p\) | \(1.673\times10^{-27}\) | kg |
| アルファ粒子電荷 | \(q_\alpha\) | \(+3.204\times10^{-19}\)（\(=2e\)） | C |
| アルファ粒子質量 | \(m_\alpha\) | \(6.645\times10^{-27}\) | kg |
| 電荷質量比（電子） | \(e/m_e\) | \(1.759\times10^{11}\) | C/kg |
| 電荷質量比（陽子） | \(e/m_p\) | \(9.58\times10^{7}\) | C/kg |
電場の単位N/CはV/mと次元的に同一であるため、どちらの形で表現された電場でも直接入力できます。電荷の符号は、電場に対する加速度の方向を決定します。正の電荷は\(\vec{E}\)に沿って加速し、負の電荷はそれに対して加速します。
主要用語の定義
- 電荷（\(q\)、クーロン、C）
- 粒子が持つ電気電荷です。正または負の値をとることができ、その大きさはしばしば基本電荷\(e = 1.602\times10^{-19}\) Cの倍数として表現されます。符号により、粒子が電場と同じ方向に加速するか、または反対方向に加速するかが決まります。
- 電場強度（\(E\)、N/CまたはV/m）
- ある点で電場が1単位の電荷に加える力で、\(E = F/q\)です。クーロンあたりのニュートン（N/C）とメートルあたりのボルト（V/m）は等価な単位です。電場は高い電位領域から低い電位領域に向かって指しています。
- 質量（\(m\)、キログラム、kg）
- 粒子の慣性質量で、加速に抵抗します。同じ力に対して、より大きな質量はより小さな加速度をもたらします。\(a \propto 1/m\)だからです。
- 加速度（\(a\)、メートル毎秒二乗、m/s²）
- 粒子の速度の変化率で、\(a = qE/m\)で与えられます。これは電気力に沿って向いています。
- 電気力（\(F\)、ニュートン、N）
- 電場が電荷に加える力で、\(F = qE\)です。ニュートンの第2法則\(F = ma\)と組み合わせると、加速度関係式\(a = qE/m\)が得られます。
よくある質問
電荷の符号は関係しますか？ 加速度の大きさは同じですが、符号は電場に対する向きを表します。符号付きの結果が必要な場合は、符号を付けた電荷を入力してください。
どの単位を使えばよいですか？ SI単位を使います。クーロン、N/C、キログラムを入力すると、加速度は m/s² で得られます。
重力は含まれていますか？ いいえ。このツールは電場による加速度のみを計算します。日常的な電場中の荷電粒子では、電場による加速度が重力をはるかに上回るのが普通です。
