Что рассчитывает калькулятор
Этот калькулятор определяет ускорение, которое получает заряженная частица, помещённая в однородное электрическое поле. Когда заряд находится в поле, поле действует на него с некоторой силой, а по второму закону Ньютона эта сила вызывает ускорение. По сути формула объединяет электростатику и механику в одно компактное выражение: $$a = \dfrac{qE}{m}$$
Как пользоваться
Введите три величины: электрический заряд частицы \(q\) в кулонах (Кл), напряжённость электрического поля \(E\) в ньютонах на кулон (Н/Кл) и массу частицы \(m\) в килограммах (кг). Калькулятор умножает заряд на напряжённость поля и получает электрическую силу (\(F = qE\)), а затем делит её на массу — так получается ускорение в метрах на секунду в квадрате (м/с²). Для элементарных частиц, таких как электрон или протон, используйте значения в научной форме, например \(1{,}602\times10^{-19}\) Кл для заряда.
Разбор формулы
Электрическая сила, действующая на заряд, равна \(F = qE\). По второму закону Ньютона \(F = ma\), отсюда \(a = \dfrac{F}{m}\). Подставив выражение для электрической силы, получаем $$a = \dfrac{qE}{m}$$ Чем больше заряд или сильнее поле, тем выше ускорение; чем больше масса — тем оно меньше. Для положительного заряда ускорение направлено вдоль поля, а для отрицательного — против него.
Пример расчёта
Электрон (\(q = 1{,}602\times10^{-19}\) Кл, \(m = 9{,}11\times10^{-31}\) кг) помещён в поле напряжённостью 1000 Н/Кл. Сила равна $$F = (1{,}602\times10^{-19})(1000) = 1{,}602\times10^{-16}\ \text{Н}$$ Ускорение составляет $$a = \frac{1{,}602\times10^{-16}}{9{,}11\times10^{-31}} \approx 1{,}759\times10^{14}\ \text{м/с}^2$$ — колоссальная величина, ведь масса электрона ничтожно мала.
Частые вопросы
Важен ли знак заряда? Модуль ускорения остаётся тем же; знак лишь показывает направление относительно поля. Если нужен результат со знаком, вводите заряд с учётом его знака.
Какие единицы использовать? Единицы СИ: кулоны, Н/Кл и килограммы дают ускорение в м/с².
Учитывается ли сила тяжести? Нет. Калькулятор считает только ускорение, вызванное электрическим полем. Для заряженных частиц в обычных полях электрическое ускорение, как правило, многократно превышает гравитационное.
Константы и справочные значения
Ускорение заряженной частицы в однородном электрическом поле определяется вторым законом Ньютона в сочетании с электрической силой: \(a = \frac{qE}{m}\). Для применения этого соотношения вам требуется заряд частицы \(q\) (в кулонах, Кл), напряженность поля \(E\) (в ньютонах на кулон, Н/Кл, или эквивалентно в вольтах на метр, В/м) и масса \(m\) (в килограммах, кг). В таблице ниже приведены часто используемые справочные значения.
| Величина | Символ | Значение | Единица |
|---|---|---|---|
| Элементарный заряд | \(e\) | \(1.602\times10^{-19}\) | Кл |
| Заряд электрона | \(q_e\) | \(-1.602\times10^{-19}\) | Кл |
| Масса электрона | \(m_e\) | \(9.11\times10^{-31}\) | кг |
| Заряд протона | \(q_p\) | \(+1.602\times10^{-19}\) | Кл |
| Масса протона | \(m_p\) | \(1.673\times10^{-27}\) | кг |
| Заряд альфа-частицы | \(q_\alpha\) | \(+3.204\times10^{-19}\) (\(=2e\)) | Кл |
| Масса альфа-частицы | \(m_\alpha\) | \(6.645\times10^{-27}\) | кг |
| Отношение заряда к массе (электрон) | \(e/m_e\) | \(1.759\times10^{11}\) | Кл/кг |
| Отношение заряда к массе (протон) | \(e/m_p\) | \(9.58\times10^{7}\) | Кл/кг |
Обратите внимание, что единица напряженности электрического поля Н/Кл размерно идентична В/м, поэтому поле, выраженное любым из этих способов, можно вводить напрямую. Знак заряда определяет направление ускорения относительно поля: положительные заряды ускоряются вдоль \(\vec{E}\), отрицательные — против него.
Определение ключевых терминов
- Заряд (\(q\), кулоны, Кл)
- Электрический заряд, переносимый частицей. Он может быть положительным или отрицательным, и его величина часто выражается как кратное элементарному заряду \(e = 1.602\times10^{-19}\) Кл. Знак определяет, ускоряется ли частица вместе с полем или против него.
- Напряженность электрического поля (\(E\), Н/Кл или В/м)
- Сила, действующая на единицу заряда в данной точке, \(E = F/q\). Ньютоны на кулон (Н/Кл) и вольты на метр (В/м) — эквивалентные единицы. Поле направлено из областей высокого потенциала в области низкого потенциала.
- Масса (\(m\), килограммы, кг)
- Инертная масса частицы, которая сопротивляется ускорению. Большая масса приводит к меньшему ускорению при одной и той же силе, так как \(a \propto 1/m\).
- Ускорение (\(a\), метры в секунду в квадрате, м/с²)
- Скорость изменения скорости частицы, определяемая как \(a = qE/m\). Оно направлено вдоль электрической силы.
- Электрическая сила (\(F\), ньютоны, Н)
- Сила, которую поле оказывает на заряд, \(F = qE\). В сочетании со вторым законом Ньютона \(F = ma\), это дает соотношение для ускорения \(a = qE/m\).
