Công cụ này tính gì?
Máy tính này giúp bạn xác định gia tốc của một hạt mang điện khi được đặt trong điện trường đều. Khi một điện tích nằm trong điện trường, trường sẽ tác dụng lên nó một lực, và theo định luật II Newton, lực đó tạo ra gia tốc. Mối liên hệ này kết hợp tĩnh điện học và cơ học thành một công thức gọn gàng: \(a = qE/m\).
Cách sử dụng
Bạn cần nhập ba giá trị: điện tích q của hạt tính bằng cu-lông (C), cường độ điện trường E tính bằng niu-tơn trên cu-lông (N/C), và khối lượng m của hạt tính bằng ki-lô-gam (kg). Máy tính sẽ nhân điện tích với cường độ điện trường để tìm lực điện (\(F = qE\)), sau đó chia cho khối lượng để cho ra gia tốc tính bằng mét trên giây bình phương (m/s²). Đối với các hạt vi mô như electron hay proton, bạn nên nhập các giá trị dưới dạng khoa học, chẳng hạn điện tích là \(1{,}602\times10^{-19}\ \text{C}\).
Giải thích công thức
Lực điện tác dụng lên một điện tích là $$F = qE.$$ Định luật II Newton cho biết \(F = ma\), nên \(a = F/m\). Thay biểu thức lực điện vào, ta được $$a = \dfrac{qE}{m}.$$ Điện tích càng lớn hoặc điện trường càng mạnh thì gia tốc càng tăng, còn khối lượng càng lớn thì gia tốc càng giảm. Chiều của gia tốc trùng với chiều điện trường đối với điện tích dương và ngược chiều điện trường đối với điện tích âm.
Ví dụ minh họa
Một electron (\(q = 1{,}602\times10^{-19}\ \text{C}\), \(m = 9{,}11\times10^{-31}\ \text{kg}\)) được đặt trong điện trường có cường độ 1000 N/C. Lực điện là $$F = (1{,}602\times10^{-19})(1000) = 1{,}602\times10^{-16}\ \text{N}.$$ Gia tốc là $$a = \frac{1{,}602\times10^{-16}}{9{,}11\times10^{-31}} \approx 1{,}759\times10^{14}\ \text{m/s}^2$$ — một giá trị cực kỳ lớn, bởi khối lượng của electron vô cùng nhỏ.
Hằng số & Giá trị Tham chiếu
Gia tốc của một hạt mang điện trong một điện trường đều tuân theo định luật thứ hai của Newton kết hợp với lực điện, \(a = \frac{qE}{m}\). Để sử dụng mối quan hệ này, bạn cần biết điện tích \(q\) của hạt (tính bằng culôn, C), cường độ điện trường \(E\) (tính bằng newton trên culôn, N/C, hoặc tương đương, vôn trên mét, V/m), và khối lượng \(m\) (tính bằng kilogam, kg). Bảng dưới đây liệt kê các giá trị tham chiếu thường được sử dụng.
| Đại lượng | Ký hiệu | Giá trị | Đơn vị |
|---|---|---|---|
| Điện tích nguyên tố | \(e\) | \(1.602\times10^{-19}\) | C |
| Điện tích điện tử | \(q_e\) | \(-1.602\times10^{-19}\) | C |
| Khối lượng điện tử | \(m_e\) | \(9.11\times10^{-31}\) | kg |
| Điện tích proton | \(q_p\) | \(+1.602\times10^{-19}\) | C |
| Khối lượng proton | \(m_p\) | \(1.673\times10^{-27}\) | kg |
| Điện tích hạt alpha | \(q_\alpha\) | \(+3.204\times10^{-19}\) (\(=2e\)) | C |
| Khối lượng hạt alpha | \(m_\alpha\) | \(6.645\times10^{-27}\) | kg |
| Tỉ số điện tích trên khối lượng (điện tử) | \(e/m_e\) | \(1.759\times10^{11}\) | C/kg |
| Tỉ số điện tích trên khối lượng (proton) | \(e/m_p\) | \(9.58\times10^{7}\) | C/kg |
Lưu ý rằng đơn vị của điện trường N/C có chiều về mặt thứ nguyên giống với V/m, vì vậy một trường được biểu thị theo cách nào cũng có thể được nhập trực tiếp. Dấu của điện tích xác định hướng gia tốc so với trường: các hạt mang điện dương gia tốc theo hướng \(\vec{E}\), các hạt mang điện âm gia tốc ngược lại.
Các Thuật ngữ Chính được Định nghĩa
- Điện tích (\(q\), culôn, C)
- Điện tích do hạt mang theo. Nó có thể dương hoặc âm, và độ lớn của nó thường được biểu thị dưới dạng bội số của điện tích nguyên tố \(e = 1.602\times10^{-19}\) C. Dấu xác định liệu hạt gia tốc theo hướng của trường hay ngược lại.
- Cường độ điện trường (\(E\), N/C hoặc V/m)
- Lực trên một đơn vị điện tích được tác dụng bởi trường tại một điểm, \(E = F/q\). Newton trên culôn (N/C) và vôn trên mét (V/m) là các đơn vị tương đương. Một trường điều hướng từ các vùng có thế năng cao đến thế năng thấp.
- Khối lượng (\(m\), kilogam, kg)
- Khối lượng quán tính của hạt, chống lại gia tốc. Khối lượng lớn hơn tạo ra gia tốc nhỏ hơn với cùng một lực, vì \(a \propto 1/m\).
- Gia tốc (\(a\), mét trên giây bình phương, m/s²)
- Tốc độ thay đổi vận tốc của hạt, được cho bởi \(a = qE/m\). Nó có hướng dọc theo lực điện.
- Lực điện (\(F\), newton, N)
- Lực mà trường tác dụng lên điện tích, \(F = qE\). Kết hợp với định luật thứ hai của Newton \(F = ma\), điều này tạo ra mối quan hệ gia tốc \(a = qE/m\).
Câu hỏi thường gặp
Dấu của điện tích có quan trọng không? Độ lớn của gia tốc vẫn như nhau; dấu chỉ cho biết chiều của gia tốc so với điện trường. Nếu muốn kết quả có dấu, bạn hãy nhập điện tích kèm dấu của nó.
Nên dùng đơn vị nào? Dùng hệ đơn vị SI: cu-lông, N/C và ki-lô-gam sẽ cho ra gia tốc tính bằng m/s².
Có tính cả trọng lực không? Không. Công cụ này chỉ tính gia tốc do điện trường gây ra. Đối với các hạt mang điện trong những điện trường thông thường, gia tốc điện thường lớn hơn trọng lực rất nhiều.
