무엇을 계산하나요
이 계산기는 균일한 전기장 속에 놓인 하전 입자가 받는 가속도를 구합니다. 전하가 전기장 안에 있으면 전기장이 힘을 작용하고, 뉴턴의 제2법칙에 따라 이 힘은 가속도를 만들어냅니다. 정전기학과 역학을 하나의 간단한 식으로 묶은 것이 바로 \(a = qE/m\) 공식입니다.
사용 방법
세 가지 값을 입력하세요. 입자의 전하량 \(q\)는 쿨롬(C), 전기장 세기 \(E\)는 뉴턴 퍼 쿨롬(N/C), 입자의 질량 \(m\)은 킬로그램(kg) 단위로 넣으면 됩니다. 계산기는 전하량에 전기장을 곱해 전기력(\(F = qE\))을 구한 뒤, 이를 질량으로 나누어 가속도를 미터 퍼 초 제곱(m/s²) 단위로 알려줍니다. 전자나 양성자 같은 아원자 입자는 전하량에 \(1.602\times10^{-19}\) C처럼 지수 표기를 사용하세요.
공식 풀이
전하에 작용하는 전기력은 \(F = qE\)입니다. 뉴턴의 제2법칙은 \(F = ma\)이므로 \(a = F/m\)가 됩니다. 여기에 전기력을 대입하면 다음과 같은 식이 나옵니다.
$$a = \dfrac{qE}{m}$$전하량이 크거나 전기장이 셀수록 가속도가 커지고, 질량이 클수록 가속도는 작아집니다. 가속도의 방향은 양전하일 때 전기장과 같은 방향, 음전하일 때 반대 방향입니다.
예제 풀이
전자(\(q = 1.602\times10^{-19}\) C, \(m = 9.11\times10^{-31}\) kg)를 1000 N/C 세기의 전기장 안에 놓는다고 합시다. 작용하는 힘은 다음과 같습니다.
$$F = (1.602\times10^{-19})(1000) = 1.602\times10^{-16}\ \text{N}$$가속도는 다음과 같습니다.
$$a = \dfrac{1.602\times10^{-16}}{9.11\times10^{-31}} \approx 1.759\times10^{14}\ \text{m/s}^2$$전자의 질량이 극히 작기 때문에 엄청나게 큰 값이 나옵니다.
상수 및 참고값
균일한 전기장에서 대전된 입자의 가속도는 뉴턴의 운동법칙과 전기력을 결합하여 구한다: \(a = \frac{qE}{m}\). 이 관계식을 사용하려면 입자의 전하 \(q\)(쿨롱, C), 전기장의 크기 \(E\)(뉴턴/쿨롱, N/C, 또는 동등하게 볼트/미터, V/m), 그리고 질량 \(m\)(킬로그램, kg)이 필요하다. 아래 표는 일반적으로 사용되는 참고값들을 나열한다.
| 물리량 | 기호 | 값 | 단위 |
|---|---|---|---|
| 기본 전하 | \(e\) | \(1.602\times10^{-19}\) | C |
| 전자의 전하 | \(q_e\) | \(-1.602\times10^{-19}\) | C |
| 전자의 질량 | \(m_e\) | \(9.11\times10^{-31}\) | kg |
| 양성자의 전하 | \(q_p\) | \(+1.602\times10^{-19}\) | C |
| 양성자의 질량 | \(m_p\) | \(1.673\times10^{-27}\) | kg |
| 알파 입자의 전하 | \(q_\alpha\) | \(+3.204\times10^{-19}\) (\(=2e\)) | C |
| 알파 입자의 질량 | \(m_\alpha\) | \(6.645\times10^{-27}\) | kg |
| 전하-질량 비(전자) | \(e/m_e\) | \(1.759\times10^{11}\) | C/kg |
| 전하-질량 비(양성자) | \(e/m_p\) | \(9.58\times10^{7}\) | C/kg |
전기장 단위인 N/C는 차원적으로 V/m과 동일하므로, 어느 방식으로든 표현된 전기장을 직접 입력할 수 있다. 전하의 부호는 전기장에 상대적인 가속도의 방향을 결정한다: 양의 전하는 \(\vec{E}\) 방향으로 가속하고, 음의 전하는 그 반대 방향으로 가속한다.
주요 용어 정의
- 전하(\(q\), 쿨롱, C)
- 입자가 가지는 전기 전하이다. 양수 또는 음수일 수 있으며, 그 크기는 종종 기본 전하 \(e = 1.602\times10^{-19}\) C의 배수로 표현된다. 부호는 입자가 전기장과 함께 가속하는지 또는 반대로 가속하는지를 결정한다.
- 전기장의 크기(\(E\), N/C 또는 V/m)
- 한 점에서 전기장이 단위 전하에 가하는 힘으로, \(E = F/q\)이다. 뉴턴/쿨롱(N/C)과 볼트/미터(V/m)는 동등한 단위이다. 전기장은 높은 전위에서 낮은 전위 영역으로 향한다.
- 질량(\(m\), 킬로그램, kg)
- 입자의 관성 질량으로, 가속을 저항한다. 더 큰 질량은 같은 힘에 대해 더 작은 가속도를 초래한다. \(a \propto 1/m\)이기 때문이다.
- 가속도(\(a\), 미터/초 제곱, m/s²)
- 입자의 속도 변화율로, \(a = qE/m\)으로 주어진다. 이는 전기력의 방향을 따른다.
- 전기력(\(F\), 뉴턴, N)
- 전기장이 전하에 가하는 힘으로, \(F = qE\)이다. 뉴턴의 운동법칙 \(F = ma\)와 결합하면 가속도 관계식 \(a = qE/m\)을 얻는다.
자주 묻는 질문
전하의 부호가 중요한가요? 가속도의 크기는 같습니다. 부호는 전기장에 대한 방향을 알려줄 뿐입니다. 부호가 포함된 결과를 원한다면 전하량을 부호와 함께 입력하세요.
어떤 단위를 사용해야 하나요? SI 단위인 쿨롬, N/C, 킬로그램을 사용하면 가속도가 m/s² 단위로 나옵니다.
중력도 포함되나요? 아니요. 이 계산기는 전기장에 의한 가속도만 계산합니다. 일상적인 전기장에서 하전 입자가 받는 전기 가속도는 보통 중력을 압도할 만큼 큽니다.
