가속도 계산기

계산 입력

초기 속도 (m/s)

최종 속도 (m/s)

걸린 시간 (s)

결과

가속도

4

m/s²

속도 변화량 (Δv)	20 m/s
시간 (Δt)	5 s

가속도 계산기란?

이 도구는 물체의 속도가 시간에 따라 변하는 비율, 즉 가속도를 계산합니다. 초기 속도, 최종 속도, 그리고 속도가 변하는 데 걸린 시간을 입력하면 평균 가속도를 초당 제곱미터(m/s²) 단위로 알려줍니다. 단위 체계가 일관되기만 하면 어떤 단위든 사용할 수 있지만, 기본 표기는 SI 단위(m/s, 초)를 기준으로 합니다.

사용 방법

초기 속도(\(u\)), 최종 속도(\(v\)), 걸린 시간(\(t\))을 입력하세요. 계산 버튼을 누르면 가속도와 함께 속도 변화량(\(\Delta v\)), 시간 구간이 표시됩니다. 결과가 양수이면 물체가 점점 빨라지고 있다는 뜻이고, 음수이면 점점 느려지고 있다(감속)는 의미입니다.

공식 설명

가속도는 다음과 같이 정의됩니다.

$$a = \dfrac{v - u}{t} = \dfrac{\Delta v}{\Delta t}$$

여기서 \(a\)는 가속도, \(v\)는 최종 속도, \(u\)는 초기 속도, \(t\)는 경과 시간입니다. 분자인 \((v - u)\)는 속도 변화량으로, 흔히 \(\Delta v\)로 표기하며, \(t\)는 시간 변화량 \(\Delta t\)에 해당합니다. 따라서 가속도는 간단히 \(\Delta v \div \Delta t\)가 됩니다.

가속도는 속도 변화량(\(v - u\))을 걸린 시간 \(t\)로 나눈 값입니다.

계산 예제

어떤 자동차가 4초 만에 10 m/s에서 30 m/s로 가속한다고 가정해 봅시다. 속도 변화량은 \(30 - 10 = 20\) m/s입니다. 이를 시간으로 나누면 $$a = \dfrac{20}{4} = 5 \ \text{m/s}^2$$가 됩니다. 즉, 이 자동차는 매초 5 m/s씩 속도가 빨라지고 있는 셈입니다.

속도-시간 그래프에서 가속도는 직선의 기울기입니다.

전형적인 가속도 값

가속도는 속도 변화율이며, 초당 제곱 미터(m/s²) 단위로 표현됩니다. 지구상의 표준 중력 가속도는 \(g\)로 표기되며, 정확히 9.80665 m/s² (일반적으로 9.81 m/s²로 반올림됨)로 정의됩니다. 아래의 값들은 일반적인 가속도를 맥락에 맞게 표시합니다.

상황	근사 가속도 (m/s²)	g의 단위로
표준 중력 (g)	9.81	1.0
지구 표면 근처의 자유낙하 (공기 저항 없음)	9.81	1.0
일반적인 자동차, 0–60 mph를 약 7초에	3.8	0.39
스포츠카, 0–60 mph를 약 3초에	8.9	0.91
100 m 단거리 선수, 초기 폭발력	3–4	0.3–0.4
상업용 제트기 이륙 시	1.5–3	0.15–0.3
달의 중력	1.62	0.165
화성의 중력	3.71	0.38
목성의 중력 (구름 상단)	24.79	2.53
태양의 중력 (표면)	274	27.9

참고로, 정지 상태에서 60 mph (26.82 m/s)로 7.0초 안에 가속하는 자동차의 가속도는 3.83 m/s²이며, 위의 일반적인 자동차 행과 일치합니다.

속도 및 가속도 단위 변환

공식 \(a = (v - u)/t\)는 m/s의 속도와 초 단위의 시간이 필요하므로, 종종 먼저 속도를 변환해야 합니다. 값에 표시된 계수를 곱하여 대상 단위를 얻습니다.

출발점	도착점	곱하기	예
km/h	m/s	0.27778 (즉, ÷ 3.6)	100 km/h = 27.78 m/s
mph	m/s	0.44704	60 mph = 26.82 m/s
m/s	km/h	3.6	10 m/s = 36 km/h
ft/s	m/s	0.3048	30 ft/s = 9.14 m/s
m/s²	g	0.10197 (즉, ÷ 9.81)	4.9 m/s² = 0.5 g
g	m/s²	9.80665	2 g = 19.61 m/s²
ft/s²	m/s²	0.3048	10 ft/s² = 3.05 m/s²
km/h 초당	m/s²	0.27778	36 km/h/s = 10 m/s²

팁: km/h를 m/s로 빠르게 변환하려면 3.6으로 나누고; 반대 방향으로 가려면 3.6으로 곱합니다.

더 많은 풀이 예제

예제 1 — 감속 (음수 결과)

자전거 선수가 \(u = 12\) m/s에서 \(v = 4\) m/s로 \(t = 5\) s 동안 감속합니다. 공식에 대입하면:

$$a = \frac{v - u}{t} = \frac{4 - 12}{5} = \frac{-8}{5} = -1.6\ \text{m/s}^2$$

결과는 -1.6 m/s²입니다. 음수 부호는 감속을 나타내며, 속도가 감소합니다.

예제 2 — 정지 상태에서 시작 (u = 0)

기차가 정지 상태에서 가속하므로, \(u = 0\) m/s이며, \(t = 12\) s에서 \(v = 30\) m/s에 도달합니다:

$$a = \frac{v - u}{t} = \frac{30 - 0}{12} = \frac{30}{12} = 2.5\ \text{m/s}^2$$

가속도는 2.5 m/s²입니다.

예제 3 — km/h → m/s 변환 필요

자동차가 0에서 108 km/h로 8초 동안 가속합니다. 먼저 최종 속도를 3.6으로 나누어 m/s로 변환합니다:

$$v = \frac{108}{3.6} = 30\ \text{m/s}$$

\(u = 0\) m/s, \(v = 30\) m/s, \(t = 8\) s일 때:

$$a = \frac{v - u}{t} = \frac{30 - 0}{8} = 3.75\ \text{m/s}^2$$

가속도는 3.75 m/s²입니다. 공식을 적용하기 전에 항상 속도를 m/s로 변환하세요.

자주 묻는 질문

가속도가 음수이면 무슨 뜻인가요? 감속을 의미합니다. 최종 속도가 초기 속도보다 낮기 때문에 물체가 점점 느려지고 있다는 뜻입니다.

어떤 단위를 사용해야 하나요? 답을 m/s² 단위로 얻으려면 속도는 m/s, 시간은 초 단위로 입력하세요. 단위 체계가 일관되기만 하면 어떤 단위로도 계산할 수 있습니다(예: km/h와 시간을 사용하면 결과는 km/h²).

평균 가속도인가요, 순간 가속도인가요? 이 계산기는 해당 시간 구간의 평균 가속도를 구합니다. 순간 가속도는 미적분(속도의 미분)이 필요합니다.