가속도의 크기란?
가속도는 벡터량입니다. 즉, 방향과 크기를 모두 가집니다. 운동이 2차원 이상에서 일어날 때는 x, y, z 축을 따라 나뉜 성분으로 가속도를 표현합니다. 가속도의 크기는 방향과 상관없이 전체 가속도가 얼마나 큰지를 하나의 숫자로 알려줍니다. 이 계산기는 3차원 피타고라스 정리를 이용해 세 성분을 하나의 합성값으로 묶어 줍니다.
계산기 사용법
각 축 방향의 가속도 성분을 미터 매 초 제곱(m/s²) 단위로 입력하세요. 2차원 문제라면 z 성분을 0으로 두면 됩니다. 계산기가 곧바로 크기 \(|\vec{a}|\)를 알려줍니다. 단위를 일관되게 쓰기만 하면(ft/s², g 단위 등) 같은 공식이 그대로 적용되며, 결과는 입력에 사용한 단위를 그대로 따릅니다.
공식 풀이
크기는 가속도 벡터의 길이입니다.
$$|\vec{a}| = \sqrt{\text{a}_x^{2} + \text{a}_y^{2} + \text{a}_z^{2}}$$
각 성분을 제곱하면(이때 음수 부호가 사라집니다) 그 제곱들을 모두 더한 뒤 제곱근을 취해 합성 길이를 얻습니다. 뉴턴 제2법칙에 따르면 힘과 가속도는 같은 방향의 벡터이므로, 이 값은 알짜힘을 질량으로 나눈 값 \(F/m\)과도 같습니다.
예제 풀이
어떤 물체가 \(\text{a}_x = 3\ \text{m/s}^2\), \(\text{a}_y = 4\ \text{m/s}^2\), \(\text{a}_z = 0\)으로 가속한다고 합시다. 그러면 $$|\vec{a}| = \sqrt{3^2 + 4^2 + 0^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\ \text{m/s}^2$$가 됩니다. 익숙한 3-4-5 직각삼각형이 깔끔하게 5 m/s²라는 합성값을 만들어 냅니다.
자주 묻는 질문
2차원 문제에도 쓸 수 있나요? 네, z 성분을 0으로 두면 \(\sqrt{\text{a}_x^{2} + \text{a}_y^{2}}\)로 간단해집니다.
성분의 부호가 중요한가요? 크기에는 영향을 주지 않습니다. 제곱하면 부호가 사라지므로 −4는 +4와 똑같이 기여합니다.
어떤 단위를 써야 하나요? 일관된 단위라면 무엇이든 괜찮습니다. m/s²를 입력하면 결과도 m/s²로 나오며, 공식 자체는 단위와 무관합니다.
