이 계산기로 무엇을 할 수 있나요
이 도구는 원통 분절(cylindrical segment)의 기하학적 값을 계산합니다. 수평으로 누운 직원기둥을 수평면으로 자를 때 생기는 입체가 바로 이 형태이며, 가로로 놓인 탱크에 깊이 h만큼 담긴 액체의 모양과 정확히 같습니다. 반지름 r, 원의 가장 낮은 지점에서부터 잰 채움 높이 h, 그리고 원통 길이 l을 입력하면 부피 V, 끝면 단면적 F, 곡면 바닥(원호) 면적 S, 평평한 윗면 면적 T를 돌려줍니다.
사용 방법
반지름, 채움 높이, 축 방향 길이를 같은 길이 단위로 입력하세요(세 값 모두 동일한 단위여야 합니다). 높이는 0과 \(2r\) 사이여야 하며, \(h = 2r\)일 때 원통은 완전히 가득 찬 상태입니다. 면적은 단위², 부피는 단위³로 나옵니다. 단위 변환은 따로 적용하지 않으므로, 입력에 사용한 단위가 그대로 결과에 반영됩니다.
공식 풀이
수평으로 그은 현(弦)이 높이 h인 원호 분절을 잘라냅니다. 중심각은 \(\theta = 2\cdot\arccos\!\left(1 - \frac{h}{r}\right)\)이고, 현의 절반 길이는 \(\sqrt{h(2r-h)}\)입니다. 분절 면적은
$$F = \frac{\theta}{2}r^{2} - (r-h)\sqrt{h(2r-h)}$$로, 부채꼴 면적에서 삼각형 면적을 뺀 값입니다. 이를 길이만큼 밀어내면(압출) 부피 \(V = F\cdot l\)이 됩니다. 곡면 바닥은 호의 길이 \(r\theta\)에 \(l\)을 곱한 값이고, 평평한 윗면은 현 \(2\sqrt{h(2r-h)}\)에 \(l\)을 곱한 값입니다.
$$V = \left[ r^{2}\arccos\!\left(1 - \frac{h}{r}\right) - (r - h)\sqrt{h\,(2r - h)} \right] \cdot l$$
계산 예시
\(r = 1\), \(h = 0.5\), \(l = 2\)인 경우: \(1 - h/r = 0.5\)이므로 \(\theta = 2\cdot\arccos(0.5) = 2.0943951\) rad입니다. 현의 절반은 \(\sqrt{0.75} = 0.8660254\)입니다. 따라서
$$F = 1.0471976 - 0.5\cdot 0.8660254 = 0.6141848 \text{ 단위}^2$$$$V = F\cdot 2 = 1.2283697 \text{ 단위}^3$$$$S = 1\cdot 2.0943951\cdot 2 = 4.1887902 \text{ 단위}^2$$$$T = 2\cdot 2\cdot 0.8660254 = 3.4641016 \text{ 단위}^2$$가 됩니다.
자주 묻는 질문
F는 부피인가요, 면적인가요? F는 2차원 끝면(분절) 단면적입니다. 여기에 길이 \(l\)을 곱하면 부피 V를 얻습니다.
h = 2r일 때는 어떻게 되나요? 원통이 가득 찬 상태입니다. \(\theta = 2\pi\), \(F = \pi r^{2}\), \(V = \pi r^{2}l\), \(S = 2\pi r l\)이 되고, 현이 한 점으로 줄어들기 때문에 \(T = 0\)이 됩니다.
인치, cm, m도 쓸 수 있나요? 네, 어떤 단위든 사용할 수 있습니다. 단, 세 입력값 모두 같은 단위로 통일하면 됩니다. 결과는 그 단위의 제곱과 세제곱으로 나옵니다.
