Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç bir silindir diliminin geometrisini hesaplar: yatay (yan yatmış) bir dik dairesel silindir, yatay bir düzlemle kesildiğinde ortaya çıkan katı cisim. Bu, tam olarak yatay bir tankta h derinliğine kadar duran sıvının aldığı şekildir. Yarıçap r, dolum yüksekliği h (dairenin en alt noktasından yukarı doğru ölçülür) ve silindir uzunluğu l değerlerinden; V hacmini, F uç kesit alanını, S eğri taban (yay) alanını ve T düz üst alanı verir.
Nasıl kullanılır?
Yarıçapı, dolum yüksekliğini ve eksen uzunluğunu herhangi bir tek uzunluk birimiyle girin (üçü de aynı birimi paylaşmalıdır). Yükseklik 0 ile \(2r\) arasında olmalıdır — \(h = 2r\) olduğunda silindir tamamen doludur. Alanlar birim², hacim ise birim³ cinsinden döner. Birim dönüşümü yapılmaz; bu nedenle çıktılar, girdilerde hangi birimi kullandıysanız onu devralır.
Formülün açıklaması
Yatay bir kiriş, h yüksekliğinde bir daire dilimi keser. Merkez açı \(\theta = 2\cdot\arccos\!\left(1 - \frac{h}{r}\right)\) olur. Yarım kiriş uzunluğu \(\sqrt{h(2r-h)}\)'dir. Dilim alanı $$F = \frac{\theta}{2}r^{2} - (r-h)\sqrt{h(2r-h)}$$ şeklindedir — yani daire diliminin sektör alanından üçgenin çıkarılmasıyla. Bunu uzunluk boyunca ötelemek (extrude) \(V = F\cdot l\) hacmini verir. Eğri taban yüzeyi, yay uzunluğu \(r\theta\) ile l'nin çarpımıdır; düz üst yüzey ise kiriş \(2\sqrt{h(2r-h)}\) ile l'nin çarpımıdır.
Çözümlü örnek
\(r = 1\), \(h = 0.5\), \(l = 2\) için: \(1 - h/r = 0.5\) olur, dolayısıyla \(\theta = 2\cdot\arccos(0.5) = 2.0943951\) rad. Yarım kiriş \(\sqrt{0.75} = 0.8660254\)'tür. Buradan $$F = 1.0471976 - 0.5\cdot0.8660254 = 0.6141848 \text{ birim}^2,$$ $$V = F\cdot 2 = 1.2283697 \text{ birim}^3,$$ $$S = 1\cdot2.0943951\cdot2 = 4.1887902 \text{ birim}^2$$ ve $$T = 2\cdot2\cdot0.8660254 = 3.4641016 \text{ birim}^2$$ bulunur.
Sıkça Sorulan Sorular
F bir hacim mi yoksa alan mı? F, 2 boyutlu uç kesit (dilim) alanıdır; V hacmini elde etmek için bunu l uzunluğuyla çarpın.
\(h = 2r\) olduğunda ne olur? Silindir tamamen doludur: \(\theta = 2\pi\), \(F = \pi r^{2}\), \(V = \pi r^{2}l\), \(S = 2\pi rl\) ve kiriş bir noktaya küçüldüğü için \(T = 0\) olur.
İnç, cm veya metre kullanabilir miyim? Evet — herhangi bir birimi kullanabilirsiniz, yeter ki üç girdide de tutarlı olun; çıktılar o birimin karesi ve küpü cinsinden geri döner.
