यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल एक सिलेंडर खंड (cylindrical segment) की ज्यामिति निकालता है — यानी वह ठोस आकृति जो तब बनती है जब किसी क्षैतिज (लेटे हुए) समकोणीय वृत्ताकार सिलेंडर को एक क्षैतिज तल काटता है। यह ठीक उसी आकृति का प्रतिनिधित्व करता है जो किसी क्षैतिज टंकी में h गहराई तक भरे द्रव की होती है। त्रिज्या r, भराव ऊँचाई h (वृत्त के सबसे निचले बिंदु से ऊपर की ओर मापी गई) और सिलेंडर की लंबाई l से यह आयतन V, सिरे का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल F, घुमावदार तल (चाप) का क्षेत्रफल S और सपाट ऊपरी सतह का क्षेत्रफल T बताता है।
इसका उपयोग कैसे करें
त्रिज्या, भराव ऊँचाई और अक्षीय लंबाई किसी एक ही लंबाई इकाई में भरें (तीनों मान एक ही इकाई में होने चाहिए)। ऊँचाई 0 और 2r के बीच होनी चाहिए — \(h = 2r\) पर सिलेंडर पूरी तरह भरा होता है। क्षेत्रफल इकाई² में और आयतन इकाई³ में मिलता है। कोई इकाई रूपांतरण नहीं किया जाता, इसलिए परिणाम वही इकाई अपना लेते हैं जो आपने इनपुट में दी थी।
सूत्र की व्याख्या
एक क्षैतिज जीवा (chord) h ऊँचाई का एक वृत्तीय खंड काटती है। केंद्रीय कोण \(\theta = 2\cdot\arccos\!\left(1 - \frac{h}{r}\right)\) होता है। आधी जीवा की लंबाई \(\sqrt{h(2r-h)}\) होती है। खंड का क्षेत्रफल $$F = \frac{\theta}{2}r^{2} - (r-h)\sqrt{h(2r-h)}$$ है — यानी वृत्तीय त्रिज्यखंड (sector) का क्षेत्रफल घटाव त्रिभुज का क्षेत्रफल। इसे लंबाई के सहारे बढ़ाने पर \(V = F\cdot l\) मिलता है। घुमावदार तल की सतह चाप की लंबाई \(r\theta\) को l से गुणा करने पर मिलती है, और सपाट ऊपरी सतह जीवा \(2\sqrt{h(2r-h)}\) को l से गुणा करने पर मिलती है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लें \(r = 1\), \(h = 0.5\), \(l = 2\): तब \(1 - \frac{h}{r} = 0.5\), इसलिए \(\theta = 2\cdot\arccos(0.5) = 2.0943951\) रेडियन। आधी जीवा \(\sqrt{0.75} = 0.8660254\) है। अब $$F = 1.0471976 - 0.5\cdot0.8660254 = 0.6141848 \text{ इकाई}^{2}$$ $$V = F\cdot2 = 1.2283697 \text{ इकाई}^{3}$$ $$S = 1\cdot2.0943951\cdot2 = 4.1887902 \text{ इकाई}^{2}$$ और $$T = 2\cdot2\cdot0.8660254 = 3.4641016 \text{ इकाई}^{2}$$
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या F आयतन है या क्षेत्रफल? F सिरे का 2D अनुप्रस्थ काट (खंड) क्षेत्रफल है; आयतन V पाने के लिए इसे लंबाई l से गुणा करें।
\(h = 2r\) पर क्या होता है? सिलेंडर पूरी तरह भर जाता है: \(\theta = 2\pi\), \(F = \pi r^{2}\), \(V = \pi r^{2}l\), \(S = 2\pi r l\), और \(T = 0\) हो जाता है क्योंकि जीवा सिकुड़कर एक बिंदु बन जाती है।
क्या मैं इंच, सेमी या मीटर इस्तेमाल कर सकता हूँ? हाँ — कोई भी इकाई इस्तेमाल करें, बस तीनों इनपुट में एक ही इकाई रखें; परिणाम उसी इकाई के वर्ग और घन में आएंगे।
