Công cụ này dùng để làm gì
Công cụ này tính toán hình học của một khối viên phân hình trụ: khối được tạo ra khi một hình trụ tròn xoay nằm ngang bị cắt bởi một mặt phẳng nằm ngang. Đây chính xác là hình dạng của lượng chất lỏng nằm trong một bồn chứa đặt ngang, được đổ tới độ sâu h. Từ bán kính r, chiều cao mức chất lỏng h (đo từ điểm thấp nhất của đường tròn lên) và chiều dài hình trụ l, công cụ sẽ trả về thể tích V, diện tích mặt cắt ngang ở hai đầu F, diện tích đáy cong (cung) S và diện tích mặt phẳng trên T.
Cách sử dụng
Nhập bán kính, chiều cao mức chất lỏng và chiều dài theo trục, dùng cùng một đơn vị độ dài (cả ba giá trị phải dùng chung một đơn vị). Chiều cao phải nằm trong khoảng từ 0 đến 2r — khi h = 2r thì hình trụ đầy hoàn toàn. Diện tích được trả về theo đơn vị² và thể tích theo đơn vị³. Công cụ không tự đổi đơn vị, nên kết quả sẽ giữ nguyên đơn vị mà bạn đã nhập vào.
Giải thích công thức
Một dây cung nằm ngang cắt ra một hình viên phân có chiều cao h. Góc ở tâm là \(\theta = 2\cdot\arccos\!\left(1 - \frac{h}{r}\right)\). Nửa dây cung có độ dài \(\sqrt{h(2r-h)}\).
$$V = \left[ r^{2}\arccos\!\left(1 - \frac{h}{r}\right) - (r - h)\sqrt{h\,(2r - h)} \right] \cdot l$$Diện tích viên phân là \(F = \frac{\theta}{2}r^{2} - (r-h)\sqrt{h(2r-h)}\) — tức là diện tích hình quạt tròn trừ đi diện tích tam giác. Kéo dài hình viên phân này dọc theo chiều dài ta được \(V = F\cdot l\). Bề mặt đáy cong bằng độ dài cung \(r\theta\) nhân với l, còn mặt phẳng trên bằng dây cung \(2\sqrt{h(2r-h)}\) nhân với l.
Ví dụ minh họa
Với \(r = 1\), \(h = 0{,}5\), \(l = 2\): \(1 - h/r = 0{,}5\), nên \(\theta = 2\cdot\arccos(0{,}5) = 2{,}0943951\) rad. Nửa dây cung là \(\sqrt{0{,}75} = 0{,}8660254\). Khi đó
$$F = 1{,}0471976 - 0{,}5\cdot 0{,}8660254 = 0{,}6141848 \text{ đơn vị}^2$$$$V = F\cdot 2 = 1{,}2283697 \text{ đơn vị}^3$$$$S = 1\cdot 2{,}0943951\cdot 2 = 4{,}1887902 \text{ đơn vị}^2$$$$T = 2\cdot 2\cdot 0{,}8660254 = 3{,}4641016 \text{ đơn vị}^2$$Câu hỏi thường gặp
F là thể tích hay diện tích? F là diện tích mặt cắt ngang (hình viên phân) ở dạng 2 chiều; hãy nhân nó với chiều dài l để có được thể tích V.
Điều gì xảy ra khi h = 2r? Hình trụ đầy hoàn toàn: \(\theta = 2\pi\), \(F = \pi r^{2}\), \(V = \pi r^{2} l\), \(S = 2\pi r l\), và \(T = 0\) vì dây cung co lại thành một điểm.
Tôi có thể dùng inch, cm hay mét không? Có — bạn có thể dùng bất kỳ đơn vị nào, chỉ cần nhất quán cho cả ba giá trị nhập vào; kết quả sẽ trả về theo đơn vị đó bình phương và lập phương.
