这个计算器能做什么
本工具用于计算圆柱弓形体的几何参数：当一个横置（卧倒）的正圆柱被一个水平面切开时所形成的立体。它恰好对应液体在卧式储罐中静止、充至深度 \(h\) 时的形状。只需输入半径 \(r\)、液位高度 \(h\)（从圆的最低点向上量取）以及圆柱长度 \(l\)，即可得到体积 V、端面横截面积 F、弧形底面（曲面）面积 S 和平顶面积 T。
使用方法
请输入半径、液位高度和轴向长度，三者使用同一种长度单位即可（必须保持单位一致）。高度需介于 0 与 \(2r\) 之间——当 \(h = 2r\) 时，圆柱完全充满。面积以单位²返回，体积以单位³返回。本工具不做任何单位换算，因此结果会直接沿用你在输入中所使用的单位。
公式解析
一条水平弦在圆上切出一个高度为 \(h\) 的弓形。其圆心角为 $$\theta = 2\cdot\arccos\!\left(1 - \frac{h}{r}\right)$$，半弦长为 \(\sqrt{h(2r-h)}\)。弓形面积为 $$F = \frac{\theta}{2}r^{2} - (r-h)\sqrt{h(2r-h)}$$，即扇形面积减去三角形面积。将该截面沿长度方向拉伸即得体积 \(V = F\cdot l\)。弧形底面为弧长 \(r\theta\) 乘以 \(l\)，平顶面则为弦长 \(2\sqrt{h(2r-h)}\) 乘以 \(l\)。
实例演算
设 \(r = 1\)，\(h = 0.5\)，\(l = 2\)：\(1 - h/r = 0.5\)，因此 $$\theta = 2\cdot\arccos(0.5) = 2.0943951 \text{ 弧度}$$。半弦长为 \(\sqrt{0.75} = 0.8660254\)。于是 $$F = 1.0471976 - 0.5\cdot 0.8660254 = 0.6141848 \text{ 单位}^2$$ $$V = F\cdot 2 = 1.2283697 \text{ 单位}^3$$ $$S = 1\cdot 2.0943951\cdot 2 = 4.1887902 \text{ 单位}^2$$ $$T = 2\cdot 2\cdot 0.8660254 = 3.4641016 \text{ 单位}^2$$
常见问题
F 是体积还是面积？ F 是二维端面（弓形）横截面积；将它乘以长度 \(l\) 才能得到体积 V。
当 \(h = 2r\) 时会怎样？ 此时圆柱被完全充满：\(\theta = 2\pi\)，\(F = \pi r^{2}\)，\(V = \pi r^{2} l\)，\(S = 2\pi r l\)，而 \(T = 0\)，因为弦此时收缩为一个点。
可以用英寸、厘米或米吗？ 可以——任意单位均可，只要三个输入保持一致即可；结果会以该单位的平方和立方返回。
