Qué hace esta calculadora
Esta herramienta calcula la geometría de un segmento cilíndrico: el cuerpo que se obtiene al cortar con un plano horizontal un cilindro circular recto tumbado (en posición horizontal). Es exactamente la forma que adopta un líquido en reposo dentro de un tanque horizontal lleno hasta una profundidad h. A partir del radio r, la altura de llenado h (medida desde el punto más bajo de la circunferencia) y la longitud del cilindro l, devuelve el volumen V, el área de la sección transversal del extremo F, la superficie curva inferior (arco) S y el área plana superior T.
Cómo utilizarla
Introduce el radio, la altura de llenado y la longitud axial usando una única unidad de longitud (las tres deben compartir la misma unidad). La altura debe estar comprendida entre 0 y 2r: cuando \(h = 2r\) el cilindro está completamente lleno. Las áreas se expresan en unidad² y el volumen en unidad³. No se aplica ninguna conversión de unidades, así que los resultados simplemente heredan la unidad que hayas empleado en los datos de entrada.
La fórmula al detalle
Una cuerda horizontal recorta un segmento circular de altura h. El ángulo central es \(\theta = 2\cdot\arccos\!\left(1 - \frac{h}{r}\right)\). La semicuerda mide \(\sqrt{h(2r-h)}\). El área del segmento es \(F = \frac{\theta}{2}r^{2} - (r-h)\sqrt{h(2r-h)}\), es decir, el área del sector circular menos la del triángulo. Al extruir esta sección a lo largo de la longitud se obtiene \(V = F\cdot l\). La superficie curva inferior es la longitud del arco \(r\theta\) multiplicada por l, y la cara plana superior es la cuerda \(2\sqrt{h(2r-h)}\) multiplicada por l.
$$V = \left[ r^{2}\arccos\!\left(1 - \frac{h}{r}\right) - (r - h)\sqrt{h\,(2r - h)} \right] \cdot l$$
Ejemplo resuelto
Para \(r = 1\), \(h = 0{,}5\), \(l = 2\): \(1 - h/r = 0{,}5\), así que \(\theta = 2\cdot\arccos(0{,}5) = 2{,}0943951\) rad. La semicuerda es \(\sqrt{0{,}75} = 0{,}8660254\). Entonces
$$F = 1{,}0471976 - 0{,}5\cdot 0{,}8660254 = 0{,}6141848 \text{ unidad}^{2}$$$$V = F\cdot 2 = 1{,}2283697 \text{ unidad}^{3}$$$$S = 1\cdot 2{,}0943951\cdot 2 = 4{,}1887902 \text{ unidad}^{2}$$$$T = 2\cdot 2\cdot 0{,}8660254 = 3{,}4641016 \text{ unidad}^{2}$$Preguntas frecuentes
¿F es el volumen o un área? F es el área de la sección transversal en 2D (el segmento) del extremo; multiplícala por la longitud l para obtener el volumen V.
¿Qué ocurre cuando h = 2r? El cilindro está lleno: \(\theta = 2\pi\), \(F = \pi r^{2}\), \(V = \pi r^{2}l\), \(S = 2\pi rl\) y \(T = 0\), porque la cuerda se reduce a un punto.
¿Puedo usar pulgadas, cm o metros? Sí, puedes usar cualquier unidad; solo asegúrate de ser coherente en las tres entradas. Los resultados se devuelven en esa unidad al cuadrado y al cubo.
