Что считает этот калькулятор
Инструмент рассчитывает геометрию цилиндрического сегмента — тела, которое получается, когда лежащий на боку прямой круговой цилиндр пересекается горизонтальной плоскостью. Именно такую форму принимает жидкость, налитая в горизонтальный (лежачий) резервуар до глубины h. Зная радиус r, высоту налива h (отсчитывается от самой нижней точки окружности) и длину цилиндра l, калькулятор выдаёт объём V, площадь торцевого сечения F, площадь криволинейного дна (дуги) S и площадь плоской верхней поверхности T.
Как пользоваться
Введите радиус, высоту налива и длину вдоль оси в любых единицах длины — главное, чтобы все три значения были в одной и той же единице. Высота должна лежать в пределах от 0 до \(2r\): при \(h = 2r\) цилиндр заполнен полностью. Площади возвращаются в единицах², а объём — в единицах³. Никакого пересчёта единиц не происходит, поэтому результат просто наследует ту единицу, которую вы использовали при вводе.
Разбор формулы
Горизонтальная хорда отсекает круговой сегмент высотой \(h\). Центральный угол равен \(\theta = 2\cdot\arccos\!\left(1 - \frac{h}{r}\right)\). Половина длины хорды составляет \(\sqrt{h(2r-h)}\). Площадь сегмента вычисляется как $$F = \frac{\theta}{2}r^{2} - (r-h)\sqrt{h(2r-h)}$$ — это площадь кругового сектора за вычетом треугольника. Если «протянуть» это сечение вдоль длины, получим объём \(V = F\cdot l\). Площадь криволинейного дна равна длине дуги \(r\theta\), умноженной на \(l\), а площадь плоской верхней грани — длине хорды \(2\sqrt{h(2r-h)}\), умноженной на \(l\).
Пример расчёта
Пусть \(r = 1\), \(h = 0{,}5\), \(l = 2\). Тогда \(1 - h/r = 0{,}5\), значит \(\theta = 2\cdot\arccos(0{,}5) = 2{,}0943951\) рад. Половина хорды равна \(\sqrt{0{,}75} = 0{,}8660254\). Далее $$F = 1{,}0471976 - 0{,}5\cdot 0{,}8660254 = 0{,}6141848 \text{ ед.}^2$$ $$V = F\cdot 2 = 1{,}2283697 \text{ ед.}^3$$ $$S = 1\cdot 2{,}0943951\cdot 2 = 4{,}1887902 \text{ ед.}^2$$ и $$T = 2\cdot 2\cdot 0{,}8660254 = 3{,}4641016 \text{ ед.}^2$$
Частые вопросы
F — это объём или площадь? \(F\) — это двумерная площадь торцевого (сегментного) сечения; чтобы получить объём \(V\), умножьте её на длину \(l\).
Что происходит при h = 2r? Цилиндр заполнен целиком: \(\theta = 2\pi\), \(F = \pi r^{2}\), \(V = \pi r^{2}l\), \(S = 2\pi r l\), а \(T = 0\), поскольку хорда стягивается в точку.
Можно ли использовать дюймы, сантиметры или метры? Да — подойдёт любая единица, просто используйте её одинаково для всех трёх величин; результаты вернутся в этой же единице в квадрате и в кубе.
