この計算ツールでできること
このツールは、横倒し（寝かせた状態）の直円柱を水平面で切断したときにできる円柱片の形状を計算します。これはちょうど、横置きのタンクに液体が深さ h まで溜まったときの形と同じです。半径 r、液面の高さ h（円の最下点から測った高さ）、円柱の長さ l を入力すると、体積 V、端面の断面積 F、底部の曲面（弧）面積 S、上面（平面）の面積 T を求めます。
使い方
半径、液面の高さ、円柱の長さを、いずれか1つの長さの単位でそろえて入力してください（3つの値はすべて同じ単位で指定する必要があります）。高さ h は 0 から 2r の範囲内とし、h = 2r のとき円柱は完全に満たされた状態になります。面積は単位²、体積は単位³ で出力されます。単位変換は行われないため、出力結果は入力に使った単位をそのまま引き継ぎます。
計算式の解説
水平な弦が、高さ h の弓形（円の一部）を切り取ります。中心角は \( \theta = 2 \cdot \arccos\!\left(1 - \frac{h}{r}\right) \) で表されます。弦の半分の長さは \( \sqrt{h(2r-h)} \) です。弓形の面積は
$$ F = \frac{\theta}{2} r^{2} - (r-h)\sqrt{h(2r-h)} $$となり、これは扇形の面積から三角形の面積を引いたものです。これを長さ方向に押し出すことで体積 \( V = F \cdot l \) が求まります。底部の曲面は弧の長さ \( r\theta \) に l を掛けたもの、上面は弦の長さ \( 2\sqrt{h(2r-h)} \) に l を掛けたものです。
計算例
r = 1、h = 0.5、l = 2 の場合：\( 1 - \frac{h}{r} = 0.5 \) なので、\( \theta = 2 \cdot \arccos(0.5) = 2.0943951 \text{ rad} \) となります。弦の半分は \( \sqrt{0.75} = 0.8660254 \) です。よって
$$ F = 1.0471976 - 0.5 \cdot 0.8660254 = 0.6141848 \text{ 単位}^{2} $$$$ V = F \cdot 2 = 1.2283697 \text{ 単位}^{3} $$$$ S = 1 \cdot 2.0943951 \cdot 2 = 4.1887902 \text{ 単位}^{2} $$$$ T = 2 \cdot 2 \cdot 0.8660254 = 3.4641016 \text{ 単位}^{2} $$となります。
よくある質問
F は体積ですか、それとも面積ですか？ F は端面の2次元の断面（弓形）の面積です。これに長さ l を掛けると体積 V が得られます。
h = 2r のときはどうなりますか？ 円柱は完全に満たされた状態になります。\( \theta = 2\pi \)、\( F = \pi r^{2} \)、\( V = \pi r^{2} l \)、\( S = 2\pi r l \) となり、弦が1点に縮むため T = 0 になります。
インチ、cm、メートルは使えますか？ はい。どの単位でも使用できますが、3つの入力すべてで単位をそろえてください。出力はその単位の2乗・3乗で返されます。
