Máy tính thể tích hình trụ cắt xiên là gì?
Công cụ này tính thể tích, diện tích xung quanh (mặt bên) và diện tích toàn phần của một hình trụ tròn xoay bị cắt xiên — tức là một hình trụ có bán kính \(r\) mà phần đỉnh bị cắt bởi một mặt phẳng phẳng nhưng không song song với đáy. Vết cắt tạo ra một cạnh thấp với chiều cao thẳng đứng \(h_1\) và một cạnh cao với chiều cao thẳng đứng \(h_2\). Mặt đáy là một hình tròn phẳng, còn mặt trên là một hình elip. Cả ba giá trị nhập vào đều dùng chung một đơn vị độ dài; kết quả thể tích tính bằng đơn vị mũ ba, còn diện tích tính bằng đơn vị mũ hai.
Cách sử dụng
Nhập bán kính \(r\), chiều cao nhỏ nhất (cạnh thấp) \(h_1\) và chiều cao lớn nhất (cạnh cao) \(h_2\). Điều kiện cần thỏa: \(r > 0\), \(h_1 \geq 0\) và \(h_2 \geq h_1\). Nếu bạn lỡ nhập \(h_1\) lớn hơn \(h_2\), máy tính sẽ tự động hoán đổi hai giá trị, vì về mặt hình học cách đặt tên này có tính đối xứng.
Giải thích các công thức
Mặt cắt xiên ở đỉnh đi qua đường trọng tâm, nên thể tích bằng đúng thể tích của một hình trụ thường có chiều cao là trung bình cộng của hai cạnh:
$$V = \pi \, r^{2} \cdot \frac{h_1 + h_2}{2}$$Khi trải phẳng mặt cong xung quanh, ta được
$$S_{\text{side}} = \pi \, r \, (h_1 + h_2)$$Vết cắt xiên là một hình elip có nửa trục nhỏ là \(r\) và nửa trục lớn là \(r / \cos(\theta)\), trong đó \(\tan(\theta) = (h_2 - h_1) / (2r)\); diện tích của nó là
$$A_{\text{top}} = \pi \, r^{2} \sqrt{1 + \left(\frac{h_2 - h_1}{2r}\right)^{2}}$$Cộng thêm diện tích đáy phẳng \(A_{\text{base}} = \pi \, r^{2}\) ta được diện tích toàn phần \(S = S_{\text{side}} + A_{\text{top}} + A_{\text{base}}\).
Ví dụ minh họa
Với \(r = 5\), \(h_1 = 8\), \(h_2 = 12\): \(h_{\text{Mean}} = 10\), nên \(V = \pi \cdot 25 \cdot 10 = 250\pi \approx 785{,}398\). Diện tích xung quanh \(= \pi \cdot 5 \cdot 20 = 100\pi \approx 314{,}159\). Độ dốc \(= (12 - 8)/(2 \cdot 5) = 0{,}4\), nên \(A_{\text{top}} = \pi \cdot 25 \cdot \sqrt{1{,}16} \approx 84{,}590\). Diện tích đáy \(= 25\pi \approx 78{,}540\). Diện tích toàn phần \(\approx 314{,}159 + 84{,}590 + 78{,}540 = 477{,}289\).
Câu hỏi thường gặp
Nếu \(h_1\) bằng \(h_2\) thì sao? Khối hình trở thành một hình trụ bình thường: độ dốc bằng 0, cả hai đầu đều là hình tròn có diện tích \(\pi r^{2}\), và các công thức rút gọn lại một cách chính xác.
Vì sao mặt trên lớn hơn mặt đáy? Một mặt phẳng cắt xiên qua hình trụ sẽ tạo ra một hình elip, và hình elip này luôn có diện tích lớn hơn mặt cắt tròn vuông góc.
Tôi có cần đổi đơn vị không? Bạn chỉ cần đảm bảo cả ba giá trị nhập vào dùng cùng một đơn vị. Kết quả sẽ tự động theo đơn vị đó: mũ ba cho thể tích và mũ hai cho diện tích.
