Trọng tâm của tam giác là gì?
Trọng tâm (thường ký hiệu là G) là điểm giao nhau của ba đường trung tuyến trong tam giác. Đường trung tuyến là đoạn thẳng nối một đỉnh với trung điểm của cạnh đối diện. Trọng tâm cũng chính là điểm cân bằng khối lượng của tam giác: một tấm tam giác đồng chất sẽ giữ thăng bằng hoàn hảo khi đặt trên một điểm tựa ngay tại G. Trọng tâm luôn nằm bên trong tam giác và chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ lệ 2:1 tính từ đỉnh.
Cách dùng máy tính này
Bạn chỉ cần nhập tọa độ (x, y) của ba đỉnh — Đỉnh A, Đỉnh B và Đỉnh C — theo thứ tự bất kỳ. Máy tính sẽ trả về tọa độ trọng tâm ngay lập tức. Tọa độ có thể là số âm, số thập phân hoặc bằng 0, và thứ tự nhập các đỉnh không ảnh hưởng đến kết quả.
Giải thích công thức
Trọng tâm đơn giản là trung bình cộng tọa độ của ba đỉnh:
$$\left( C_x, C_y \right) = \left( \frac{\text{x}_1 + \text{x}_2 + \text{x}_3}{3},\ \frac{\text{y}_1 + \text{y}_2 + \text{y}_3}{3} \right)$$
Bạn cộng ba giá trị x rồi chia cho 3 để được hoành độ của trọng tâm, sau đó làm tương tự với các giá trị y. Hoàn toàn không cần khai căn hay dùng lượng giác.
Ví dụ minh họa
Xét một tam giác có ba đỉnh A(0, 0), B(6, 0) và C(3, 6).
$$G_x = \frac{0 + 6 + 3}{3} = \frac{9}{3} = 3$$
$$G_y = \frac{0 + 0 + 6}{3} = \frac{6}{3} = 2$$
Vậy trọng tâm nằm tại điểm \((3, 2)\).
Câu hỏi thường gặp
Trọng tâm có trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp hay tâm đường tròn nội tiếp không? Không. Trọng tâm là trung bình cộng tọa độ các đỉnh. Tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp nói chung là những điểm khác nhau, trừ khi tam giác đó là tam giác đều.
Trọng tâm có thể nằm ngoài tam giác không? Không bao giờ — trọng tâm của mọi tam giác luôn nằm bên trong tam giác đó.
Thứ tự nhập các đỉnh có quan trọng không? Không. Vì phép cộng có tính giao hoán nên việc đổi chỗ các đỉnh vẫn cho cùng một trọng tâm.
