Dạng lượng giác là gì?
Mọi số phức đều có thể viết theo hai cách. Dạng đại số (hay dạng Đề-các) là \(a + bi\), trong đó a là phần thực và b là phần ảo. Dạng lượng giác (còn gọi là dạng cực) biểu diễn cùng một số đó qua khoảng cách từ gốc tọa độ và hướng của nó: \(r(\cos\theta + i\cdot\sin\theta)\), thường viết tắt là \(r\angle\theta\) hoặc dưới dạng hàm mũ phức \(r\cdot e^{i\theta}\). Máy tính này sẽ chuyển bất kỳ số phức nào ở dạng đại số sang dạng lượng giác, cho bạn mô-đun r và góc θ theo cả độ và radian.
Cách dùng máy tính
Nhập phần thực a và phần ảo b của số phức, rồi xem kết quả hiển thị. Mô-đun cho biết điểm cách gốc tọa độ bao xa, còn góc cho biết hướng của nó so với trục thực dương. Cả hai dạng đều mô tả chính xác cùng một điểm trên mặt phẳng phức.
Giải thích công thức
Mô-đun được tính bằng định lý Pythagoras: $$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$ Góc dùng hàm arctang hai biến, $$\theta = \operatorname{atan2}(b, a)$$ hàm này tự động trả về đúng góc phần tư — điều mà \(\arctan(b/a)\) thông thường không làm được vì nó làm mất thông tin về dấu. Kết quả nằm trong khoảng \((-180°, 180°]\). Để đổi từ radian sang độ, ta nhân với \(180/\pi\).
Ví dụ minh họa
Lấy số phức \(3 + 4i\). Mô-đun là $$r = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ Góc là $$\theta = \operatorname{atan2}(4, 3) \approx 0{,}9273 \text{ radian} \approx 53{,}13°$$ Vậy \(3 + 4i = 5(\cos 53{,}13° + i\cdot\sin 53{,}13°)\).
Câu hỏi thường gặp
Tại sao dùng atan2 thay vì arctan? Vì atan2 xét dấu của cả a và b, nên nó đặt góc vào đúng góc phần tư. Chẳng hạn, số \(-1 - i\) sẽ bị arctan thông thường tính sai.
Góc nằm trong khoảng nào? Góc được trả về trong khoảng từ −180° đến +180° (hoặc từ −π đến π radian). Bạn có thể cộng thêm 360° nếu muốn kết quả nằm trong khoảng 0–360°.
Nếu cả a và b đều bằng 0 thì sao? Khi đó \(r = 0\) và góc không xác định (máy tính này trả về 0).
