Máy tính số phức là gì?
Một số phức có dạng a + bi, trong đó a là phần thực, b là phần ảo, còn i là đơn vị ảo được định nghĩa bởi \(i^2 = -1\). Công cụ này thực hiện bốn phép tính cơ bản — cộng, trừ, nhân và chia — trên hai số phức, rồi trả về đáp án ở dạng chuẩn a + bi cùng với môđun (độ lớn) của nó.
Cách sử dụng
Bạn nhập phần thực và phần ảo của số thứ nhất (a và b), chọn phép tính, sau đó nhập phần thực và phần ảo của số thứ hai (c và d). Máy tính sẽ lập tức hiển thị số phức kết quả và môđun của nó theo công thức $$|z| = \sqrt{\text{phần thực}^2 + \text{phần ảo}^2}$$
Giải thích các công thức
Cộng/Trừ: gộp các phần tương ứng — \((\text{a} \pm \text{c}) + (\text{b} \pm \text{d})\,i\). Nhân: khai triển tích rồi dùng \(i^2 = -1\) để được \((\text{a}\,\text{c} - \text{b}\,\text{d}) + (\text{a}\,\text{d} + \text{b}\,\text{c})\,i\). Chia: nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp \((\text{c} - \text{d}\,i)\) của mẫu số, ta thu được $$\frac{(\text{a}\,\text{c} + \text{b}\,\text{d}) + (\text{b}\,\text{c} - \text{a}\,\text{d})\,i}{\text{c}^2 + \text{d}^2}$$
Ví dụ minh họa
Nhân \((3 + 2i)\) với \((1 + 4i)\). Phần thực \(= (3 \cdot 1 - 2 \cdot 4) = 3 - 8 = -5\). Phần ảo \(= (3 \cdot 4 + 2 \cdot 1) = 12 + 2 = 14\). Vậy đáp án là −5 + 14i, với môđun $$\sqrt{(-5)^2 + 14^2} = \sqrt{221} \approx 14{,}866$$
Câu hỏi thường gặp
Môđun có ý nghĩa gì? Đó là khoảng cách từ điểm a+bi đến gốc tọa độ trên mặt phẳng phức, được tính bằng \(\sqrt{\text{a}^2 + \text{b}^2}\).
Điều gì xảy ra khi tôi chia cho 0+0i? Phép chia cho 0 không xác định; để an toàn, máy tính sẽ trả về 0+0i, vì vậy bạn hãy tránh để mẫu số bằng 0.
Tôi có thể nhập số âm hoặc số thập phân không? Có. Cả bốn ô nhập đều chấp nhận mọi số thực, dù là số dương, số âm hay số thập phân.
