복소수 계산기

계산 입력

실수부 a (첫 번째)

허수부 b (첫 번째)

연산 덧셈 (+) 뺄셈 (−) 곱셈 (×) 나눗셈 (÷)

실수부 c (두 번째)

허수부 d (두 번째)

결과

결과

4 + 6 i

a + bi 형태

실수부	4
허수부	6
크기 |z|	7.211103

복소수 계산기란?

복소수는 a + bi 형태로 나타냅니다. 여기서 a는 실수부, b는 허수부이며, i는 \(i^2 = -1\)로 정의되는 허수 단위입니다. 이 계산기는 두 복소수에 대해 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 네 가지 기본 연산을 수행하고, 그 결과를 표준 a + bi 형태로 보여 줍니다. 또한 크기(절댓값, modulus)도 함께 계산해 줍니다.

복소평면 위의 한 점으로 크기와 함께 표시된 복소수 a+bi.

사용 방법

먼저 첫 번째 복소수의 실수부와 허수부(a와 b)를 입력하고, 연산을 선택한 뒤, 두 번째 복소수의 실수부와 허수부(c와 d)를 입력하세요. 계산기는 결과 복소수와 그 크기 \(|z| = \sqrt{\text{실수부}^2 + \text{허수부}^2}\)를 즉시 보여 줍니다.

공식 한눈에 보기

덧셈/뺄셈: 같은 항끼리 묶습니다 — \((\text{a} \pm \text{c}) + (\text{b} \pm \text{d})\,i\). 곱셈: 곱을 전개한 뒤 \(i^2 = -1\)을 적용하면 $$(\text{a} + \text{b}\,i)(\text{c} + \text{d}\,i) = (\text{a}\,\text{c} - \text{b}\,\text{d}) + (\text{a}\,\text{d} + \text{b}\,\text{c})\,i$$ 가 됩니다. 나눗셈: 분자와 분모에 분모의 켤레복소수 \((\text{c} - \text{d}\,i)\)를 곱하면 $$\frac{\text{a} + \text{b}\,i}{\text{c} + \text{d}\,i} = \frac{\text{a}\,\text{c} + \text{b}\,\text{d}}{\text{c}^{2} + \text{d}^{2}} + \frac{\text{b}\,\text{c} - \text{a}\,\text{d}}{\text{c}^{2} + \text{d}^{2}}\,i$$ 가 됩니다.

더할 때와 곱할 때 실수부와 허수부가 결합되는 방식.

예제로 익히기

(3 + 2i)에 (1 + 4i)를 곱해 봅시다. 실수부 = \((3 \cdot 1 - 2 \cdot 4) = 3 - 8 = -5\). 허수부 = \((3 \cdot 4 + 2 \cdot 1) = 12 + 2 = 14\). 따라서 답은 −5 + 14i이며, 크기는 $$\sqrt{(-5)^2 + 14^2} = \sqrt{221} \approx 14.866$$ 입니다.

자주 묻는 질문

크기(절댓값)는 무엇을 의미하나요? 복소평면에서 점 a+bi가 원점으로부터 떨어진 거리이며, \(\sqrt{\text{a}^2 + \text{b}^2}\)로 계산합니다.

0+0i로 나누면 어떻게 되나요? 0으로 나누는 것은 정의되지 않습니다. 계산기는 안전장치로 0+0i를 반환하므로, 분모가 0이 되지 않도록 주의하세요.

음수나 소수도 입력할 수 있나요? 네. 네 개의 입력란 모두 양수, 음수, 소수 등 어떤 실수든 받아들입니다.