複素数計算機とは？
複素数は a + bi という形で表されます。ここで a は実部、b は虚部、そして i は \(i^2 = -1\) で定義される虚数単位です。この計算機は、2つの複素数に対して加算・減算・乗算・除算という四則演算を行い、結果を標準的な a + bi の形で表示します。さらに、その絶対値（モジュラス）も同時に求められます。
使い方
まず1つ目の複素数の実部と虚部（a と b）を入力し、演算の種類を選びます。次に2つ目の複素数の実部と虚部（c と d）を入力してください。計算結果の複素数と、その絶対値 \(|z| = \sqrt{\text{実部}^2 + \text{虚部}^2}\) がすぐに表示されます。
計算式の解説
加算・減算：実部どうし、虚部どうしを組み合わせます ―― \((\text{a} \pm \text{c}) + (\text{b} \pm \text{d})\,i\)。乗算：積を展開し、\(i^2 = -1\) を用いて整理すると \((\text{a}\,\text{c} - \text{b}\,\text{d}) + (\text{a}\,\text{d} + \text{b}\,\text{c})\,i\) となります。除算：分母の共役複素数 \((\text{c} - \text{d}\,i)\) を分子・分母にかけることで、$$\frac{\text{a} + \text{b}\,i}{\text{c} + \text{d}\,i} = \frac{\text{a}\,\text{c} + \text{b}\,\text{d}}{\text{c}^{2} + \text{d}^{2}} + \frac{\text{b}\,\text{c} - \text{a}\,\text{d}}{\text{c}^{2} + \text{d}^{2}}\,i$$ が得られます。
計算例
(3 + 2i) と (1 + 4i) を掛けてみましょう。実部 \(= (3\cdot 1 - 2\cdot 4) = 3 - 8 = -5\)。虚部 \(= (3\cdot 4 + 2\cdot 1) = 12 + 2 = 14\)。したがって答えは −5 + 14i となり、絶対値は \(\sqrt{(-5)^2 + 14^2} = \sqrt{221} \approx 14.866\) です。
よくある質問
絶対値は何を表していますか？ 複素平面上で、点 a+bi が原点からどれだけ離れているかを示す距離であり、\(\sqrt{\text{a}^2 + \text{b}^2}\) で計算されます。
0+0i で割るとどうなりますか？ ゼロでの除算は定義されません。安全のため、この計算機は 0+0i を返しますので、分母をゼロにしないようご注意ください。
負の値や小数も入力できますか？ はい、可能です。4つの入力欄はすべて、正・負・小数を問わず任意の実数を受け付けます。
