什么是复数计算器？
复数的标准形式为 a + bi，其中 a 是实部，b 是虚部，i 是虚数单位，满足 \(i^2 = -1\)。本计算器可对两个复数执行加、减、乘、除四种基本运算，并以标准的 a + bi 形式给出结果，同时附上它的模长（也称模或绝对值）。
使用方法
先输入第一个复数的实部和虚部（a 和 b），选择一种运算方式，再输入第二个复数的实部和虚部（c 和 d）。计算器会立即显示运算后的复数及其模长 \(|z| = \sqrt{\text{实部}^2 + \text{虚部}^2}\)。
公式详解
加法 / 减法：对应部分分别相加减——(a±c) + (b±d)i。乘法：展开乘积并代入 \(i^2 = -1\)，得到 (ac−bd) + (ad+bc)i。除法：分子分母同时乘以分母的共轭复数 (c−di)，得到 ((ac+bd) + (bc−ad)i) / (c²+d²)。
$$(\text{a} + \text{b}\,i) + (\text{c} + \text{d}\,i) = (\text{a} + \text{c}) + (\text{b} + \text{d})\,i$$$$(\text{a} + \text{b}\,i) - (\text{c} + \text{d}\,i) = (\text{a} - \text{c}) + (\text{b} - \text{d})\,i$$$$(\text{a} + \text{b}\,i)(\text{c} + \text{d}\,i) = (\text{a}\,\text{c} - \text{b}\,\text{d}) + (\text{a}\,\text{d} + \text{b}\,\text{c})\,i$$$$\frac{\text{a} + \text{b}\,i}{\text{c} + \text{d}\,i} = \frac{\text{a}\,\text{c} + \text{b}\,\text{d}}{\text{c}^{2} + \text{d}^{2}} + \frac{\text{b}\,\text{c} - \text{a}\,\text{d}}{\text{c}^{2} + \text{d}^{2}}\,i$$
实例演算
计算 (3 + 2i) 乘以 (1 + 4i)。实部 = \((3\cdot 1 - 2\cdot 4) = 3 - 8 = -5\)；虚部 = \((3\cdot 4 + 2\cdot 1) = 12 + 2 = 14\)。因此结果为 −5 + 14i，其模长为 $$\sqrt{(-5)^2 + 14^2} = \sqrt{221} \approx 14.866$$
常见问题
模长代表什么？它表示点 a+bi 到复平面原点的距离，按 \(\sqrt{\text{a}^2+\text{b}^2}\) 计算。
除以 0+0i 会怎样？除以零在数学上没有定义；为防止出错，计算器会返回 0+0i，因此请避免把分母设为零。
可以输入负数或小数吗？可以。四个输入框都能接受任意实数，无论是正数、负数还是带小数的数值。
