什么是复数极坐标转直角坐标计算器？
同一个复数可以用两种等价的方式来表示。极坐标形式用模长 r（到原点的距离）和角度 θ（方向）来描述它；直角坐标形式则写成 a + bi，其中 a 是实部，b 是虚部。这款计算器能帮你瞬间把极坐标换算成直角坐标形式。
如何使用
先输入模长 r 和角度 θ，再选择角度的单位是「度」还是「弧度」。计算器会返回实部和虚部，并给出完整的 a + bi 表达式。若选择「度」，程序内部会按照 \(\theta \times \frac{\pi}{180}\) 自动换算为弧度。
公式详解
这个换算直接来自复平面上的三角关系。距离原点 r、方向角为 θ 的点，其水平坐标为 \(a = r\cos(\theta)\)，垂直坐标为 \(b = r\sin(\theta)\)。因此该复数可写成
$$z = \text{r}\cos\!\left(\theta\right) + \text{r}\sin\!\left(\theta\right)i = a + bi$$这其实就是欧拉公式 \(r\cdot e^{i\theta}\) 的另一种写法。
实例演算
假设 r = 5、θ = 53.13°，那么
$$a = 5 \times \cos(53.13°) \approx 5 \times 0.6 = 3.00$$$$b = 5 \times \sin(53.13°) \approx 5 \times 0.8 = 4.00$$直角坐标形式约为 3 + 4i，正是经典的 3-4-5 直角三角形。
常见问题
角度是负数怎么办？ 负角度只是表示顺时针旋转。余弦和正弦会自动处理正负号，所以 b 可能会算出负值（例如 \(3 - 4i\)）。
该用度还是弧度？ 两者都支持。根据你手头数据所用的单位来选择即可，换算之后结果完全一致。
这和「直角坐标转极坐标」有什么区别？ 本工具是从（r, θ）转到（a, b）。反向换算则使用 \(r = \sqrt{a^2 + b^2}\) 和 \(\theta = \text{atan2}(b, a)\)。
