¿Qué es la calculadora de forma polar a rectangular?
Un número complejo se puede expresar de dos maneras equivalentes. La forma polar lo describe mediante un módulo r (su distancia al origen) y un ángulo θ (su dirección). La forma rectangular lo escribe como a + bi, donde a es la parte real y b la parte imaginaria. Esta calculadora convierte las coordenadas polares a forma rectangular al instante.
Cómo usarla
Introduce el módulo r y el ángulo θ y, a continuación, elige si el ángulo está en grados o en radianes. La calculadora devuelve la parte real y la parte imaginaria y muestra la expresión completa a + bi. Los grados se convierten internamente a radianes mediante \(\theta \times \frac{\pi}{180}\).
La fórmula explicada
La conversión se deduce directamente de la trigonometría en el plano complejo. Un punto situado a una distancia r con un ángulo θ tiene como coordenada horizontal a = r·cos(θ) y como coordenada vertical b = r·sin(θ). Por tanto, el número complejo es:
$$z = \text{r}\cos\!\left(\theta\cdot\frac{\pi}{180}\right) + \text{r}\sin\!\left(\theta\cdot\frac{\pi}{180}\right)i$$que no es más que la relación de Euler disfrazada (\(r \cdot e^{i\theta}\)).
Ejemplo resuelto
Supongamos que r = 5 y θ = 53,13°. Entonces:
$$a = 5 \times \cos(53{,}13°) \approx 5 \times 0{,}6 = 3{,}00$$$$b = 5 \times \sin(53{,}13°) \approx 5 \times 0{,}8 = 4{,}00$$La forma rectangular es aproximadamente 3 + 4i, el clásico triángulo 3-4-5.
Preguntas frecuentes
¿Qué pasa si el ángulo es negativo? Los ángulos negativos simplemente giran en sentido horario. El coseno y el seno gestionan los signos automáticamente, así que b puede salir negativa (por ejemplo, 3 − 4i).
¿Grados o radianes? Se admiten ambos. Elige la unidad que coincida con tus datos de origen; el resultado es idéntico una vez hecha la conversión.
¿En qué se diferencia de la conversión de rectangular a polar? Esta herramienta pasa de (r, θ) a (a, b). El proceso inverso usa \(r = \sqrt{a^2 + b^2}\) y \(\theta = \operatorname{atan2}(b, a)\).
