ما هي حاسبة التحويل من العدد المركب إلى الصيغة الجبرية؟
يمكن كتابة العدد المركب بطريقتين متكافئتين. تَصِف الصيغة القطبية العدد عبر مقدار r (بُعده عن نقطة الأصل) وزاوية θ (اتجاهه). أما الصيغة الجبرية فتكتبه على هيئة \(a + bi\)، حيث يمثّل a الجزء الحقيقي وb الجزء التخيّلي. تقوم هذه الحاسبة بتحويل الإحداثيات القطبية إلى الصيغة الجبرية بشكل فوري.
طريقة الاستخدام
أدخل المقدار r والزاوية θ، ثم حدّد ما إذا كانت الزاوية بالدرجات أو بالراديان. تعرض لك الحاسبة الجزأين الحقيقي والتخيّلي، إضافة إلى المقدار الكامل \(a + bi\). ويتم تحويل الدرجات داخليًا إلى راديان باستخدام العلاقة \(\theta \times \frac{\pi}{180}\).
شرح المعادلة
تأتي عملية التحويل مباشرةً من علم المثلثات على المستوى المركب. النقطة الواقعة على بُعد r وبزاوية θ لها إحداثي أفقي \(a = r\cdot\cos(\theta)\) وإحداثي رأسي \(b = r\cdot\sin(\theta)\). وبذلك يكون العدد المركب
$$z = \text{r}\cos\!\left(\theta\right) + \text{r}\sin\!\left(\theta\right)i = a + bi$$وهو في جوهره صيغة أويلر (\(r\cdot e^{i\theta}\)).
مثال محلول
لنفترض أن r = 5 وθ = 53.13°. عندئذٍ يكون
$$a = 5 \times \cos(53.13°) \approx 5 \times 0.6 = 3.00$$$$b = 5 \times \sin(53.13°) \approx 5 \times 0.8 = 4.00$$فتكون الصيغة الجبرية تقريبًا 3 + 4i، وهو المثلث الشهير 3-4-5.
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كانت الزاوية سالبة؟ الزوايا السالبة تعني ببساطة دورانًا في اتجاه عقارب الساعة. وتتكفّل دالّتا الجيب وجيب التمام بمعالجة الإشارات تلقائيًا، لذا قد يظهر الجزء b بقيمة سالبة (مثل \(3 - 4i\)).
درجات أم راديان؟ كلاهما مدعوم. اختر الوحدة التي تناسب بياناتك الأصلية؛ فالنتيجة واحدة بعد التحويل.
ما الفرق بين هذا والتحويل من الجبري إلى القطبي؟ هذه الأداة تنتقل من (r، θ) إلى (a، b). أما العكس فيستخدم العلاقتين \(r = \sqrt{a^2 + b^2}\) و \(\theta = \operatorname{atan2}(b, a)\).
