什麼是複數轉直角座標形式計算器？
同一個複數可以用兩種等價方式表示。極座標形式以大小 r（與原點的距離）和角度 θ（方向）來描述；直角座標形式則寫成 a + bi，其中 a 是實部、b 是虛部。本計算器能立即將極座標轉換為直角座標形式。
如何使用
輸入大小 r 與角度 θ，再選擇角度單位是「度」還是「弧度」。計算器會回傳實部與虛部，並完整顯示 a + bi 表達式。若以度為單位，系統會在內部以 \(\theta \times \frac{\pi}{180}\) 轉換成弧度。
公式解析
這項轉換直接來自複數平面上的三角關係。位於距離 r、角度 θ 的點，其水平座標為 \(a = r\cos(\theta)\)，垂直座標為 \(b = r\sin(\theta)\)。因此該複數可寫成 $$z = \text{r}\cos\!\left(\theta\right) + \text{r}\sin\!\left(\theta\right)i = a + bi$$ 這其實就是歐拉公式 \(r\cdot e^{i\theta}\) 的另一種面貌。
實際範例
假設 r = 5、θ = 53.13°。則 $$a = 5 \times \cos(53.13°) \approx 5 \times 0.6 = 3.00$$ $$b = 5 \times \sin(53.13°) \approx 5 \times 0.8 = 4.00$$ 直角座標形式約為 3 + 4i，正是經典的 3-4-5 直角三角形。
常見問題
如果角度是負的怎麼辦？ 負角度只是代表順時針旋轉。餘弦與正弦會自動處理正負號，因此 b 有可能算出負值（例如 3 − 4i）。
該用度還是弧度？ 兩者皆可支援。請依你的原始資料選擇對應單位；轉換之後結果完全相同。
這和直角座標轉極座標有什麼不同？ 本工具是從 (r, θ) 轉成 (a, b)。反向轉換則使用 \(r = \sqrt{a^2 + b^2}\) 與 \(\theta = \operatorname{atan2}(b, a)\)。
