什麼是複數的輻角？
每一個複數 \(z = a + bi\) 都可以在複數平面上對應到一個點 \((a, b)\)。它的輻角（又稱相位角或幅角）就是從原點連到該點的線段，與正實軸之間所夾的角度，並以逆時針方向量測。輻角搭配模數 \(|z|\)，便能寫出複數的極式：$$z = |z|(\cos\theta + i\cdot\sin\theta)$$
計算機怎麼用
輸入複數 \(a + bi\) 的實部 a 與虛部 b，計算機就會同時給出弧度與角度兩種輻角數值，並附上模數。輸入負數也沒問題，系統會自動把結果放到正確的象限。
公式解析
最直觀的做法是用 \(\theta = \arctan(b/a)\)，但這在 \(a = 0\) 時會失效，而且無法分辨象限。因此我們改用雙參數函數 atan2(b, a)，它會同時檢查 \(a\) 與 \(b\) 的正負號，回傳落在 \((-\pi, \pi]\) 區間內的正確角度：$$\arg z = \operatorname{atan2}\left(\text{Imaginary }b,\ \text{Real }a\right)$$模數則是歐幾里得距離 $$|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$$
實例演算
以 \(z = 1 + i\) 為例，此時 \(a = 1\)、\(b = 1\)。則 $$\arg(z) = \operatorname{atan2}(1, 1) = \frac{\pi}{4} \approx 0.7854 \text{ 弧度} = 45°$$而 \(|z| = \sqrt{2} \approx 1.4142\)。因此 \(1 + i\) 落在第一象限的 \(y = x\) 直線上，正如我們所預期。
常見問題
輻角的範圍是多少？ 依照慣例，主值落在 \((-\pi, \pi]\) 之間，也就是 -180° 到 180°。
arg(0) 是多少？ 零的輻角並無定義；本計算機讓 \(\operatorname{atan2}(0, 0)\) 回傳 0，但當 \(|z| = 0\) 時，這個角度其實沒有實際意義。
為什麼要同時提供角度與弧度？ 弧度是微積分與歐拉公式中的標準單位，角度則通常更容易直覺想像。為了方便使用，兩者都會一併呈現。
