什麼是複數平方根計算機？
這個工具可以求出任意複數的平方根，複數寫成 \(a + bi\) 的形式，其中 \(a\) 是實部、\(b\) 是虛部。每一個非零複數都剛好有兩個平方根，而且兩者互為相反數；本計算機會回傳主平方根（principal root），並提醒你另一個根就是它的相反數。
使用方法
輸入複數的實部（\(a\)）與虛部（\(b\)），就能直接看到結果。如果只是純實數的負數，例如 \(-4\)，只要設定 \(a = -4\)、\(b = 0\) 即可。計算機同時會顯示輸入值的模長，以及所得平方根的模長。
公式說明
若 \(z = a + bi\)，其模長為 \(|z| = \sqrt{a^2 + b^2}\)，則主平方根為：
$$\sqrt{z} = \sqrt{\frac{|z| + a}{2}} + i\cdot\operatorname{sgn}(b)\cdot\sqrt{\frac{|z| - a}{2}}$$虛部的正負號由 \(b\) 的符號決定。當 \(b = 0\) 且 \(a \geq 0\) 時，平方根為純實數；當 \(b = 0\) 且 \(a < 0\) 時，平方根為純虛數。平方根的模長等於 \(\sqrt{|z|}\)。
實例演算
以 \(z = 3 + 4i\) 為例，則 \(|z| = \sqrt{9 + 16} = 5\)。平方根的實部為 \(\sqrt{\frac{5 + 3}{2}} = \sqrt{4} = 2\)。由於 \(b > 0\)，虛部為 \(+\sqrt{\frac{5 - 3}{2}} = \sqrt{1} = 1\)。因此 $$\sqrt{3 + 4i} = 2 + i$$（另一個根則為 \(-2 - i\)）。
常見問題
為什麼平方根有兩個？平方運算會把符號抵消，所以若 \(w^2 = z\)，則 \((-w)^2\) 同樣等於 \(z\)。這兩個根永遠只差一個正負號。
什麼是主平方根？依照慣例，主平方根是指實部為非負的那個根；當實部為零時，則取虛部為非負的那個根。
可以對負實數開平方嗎？可以。將 \(b\) 設為 \(0\)、\(a\) 設為負數即可；例如 \(\sqrt{-4} = 2i\)。
