Máy tính căn bậc hai số phức là gì?
Công cụ này giúp bạn tìm căn bậc hai của bất kỳ số phức nào ở dạng a + bi, trong đó a là phần thực và b là phần ảo. Mỗi số phức khác 0 luôn có đúng hai căn bậc hai, và chúng đối nhau (chỉ khác dấu). Máy tính sẽ trả về căn chính (căn nguyên), đồng thời nhắc bạn rằng căn còn lại chính là số đối của nó.
Cách sử dụng
Bạn chỉ cần nhập phần thực (a) và phần ảo (b) của số phức, rồi xem kết quả hiển thị ngay. Với một số thực âm thuần túy như -4, hãy đặt a = -4 và b = 0. Ngoài kết quả, máy tính còn cho biết mô-đun của số phức ban đầu và mô-đun của căn vừa tìm được.
Công thức và cách hiểu
Nếu z = a + bi với mô-đun \(|z| = \sqrt{a^2 + b^2}\), thì căn bậc hai chính được tính như sau:
$$\sqrt{z} = \sqrt{\frac{|z| + a}{2}} + i\cdot\operatorname{sgn}(b)\cdot\sqrt{\frac{|z| - a}{2}}$$
Dấu của b sẽ quyết định dấu của phần ảo. Khi b = 0 và a ≥ 0, căn là một số thực thuần túy; khi b = 0 và a < 0, căn là một số ảo thuần túy. Mô-đun của căn luôn bằng \(\sqrt{|z|}\).
Ví dụ minh họa
Xét z = 3 + 4i. Khi đó \(|z| = \sqrt{9 + 16} = 5\). Phần thực của căn là \(\sqrt{\frac{5 + 3}{2}} = \sqrt{4} = 2\). Vì b > 0 nên phần ảo là \(+\sqrt{\frac{5 - 3}{2}} = \sqrt{1} = 1\). Vậy \(\sqrt{3 + 4i} = 2 + i\) (và căn còn lại là −2 − i).
Câu hỏi thường gặp
Vì sao lại có hai căn bậc hai? Khi bình phương, dấu trừ bị triệt tiêu, nên nếu w² = z thì (−w)² = z cũng đúng. Hai căn này luôn chỉ khác nhau ở dấu.
Căn chính (căn nguyên) là gì? Theo quy ước, đó là căn có phần thực không âm (và khi phần thực bằng 0 thì phần ảo không âm).
Có thể tính căn của một số thực âm không? Hoàn toàn được. Bạn chỉ cần đặt b = 0 và a là số âm; ví dụ \(\sqrt{-4} = 2i\).
