¿Qué es la calculadora de raíz cuadrada de números complejos?
Esta herramienta calcula la raíz cuadrada de cualquier número complejo expresado como a + bi, donde a es la parte real y b la parte imaginaria. Todo número complejo distinto de cero tiene exactamente dos raíces cuadradas, que son opuestas entre sí: esta calculadora te devuelve la raíz principal y te recuerda que la otra raíz es simplemente su negativa.
Cómo usarla
Introduce la parte real (a) y la parte imaginaria (b) de tu número complejo y consulta el resultado. Si trabajas con un número real negativo, como -4, basta con poner a = -4 y b = 0. La calculadora también muestra el módulo del valor de entrada y el módulo de la raíz obtenida.
La fórmula explicada
Si z = a + bi tiene módulo \(|z| = \sqrt{a^{2}+b^{2}}\), la raíz cuadrada principal es:
$$\sqrt{z} = \sqrt{\frac{|z|+a}{2}} + \operatorname{sgn}(b)\sqrt{\frac{|z|-a}{2}}\;i$$El signo de b determina el signo de la parte imaginaria. Cuando b = 0 y a ≥ 0, la raíz es puramente real; cuando b = 0 y a < 0, la raíz es puramente imaginaria. El módulo de la raíz es igual a \(\sqrt{|z|}\).
Ejemplo resuelto
Tomemos z = 3 + 4i. Entonces \(|z| = \sqrt{9 + 16} = 5\). La parte real de la raíz es \(\sqrt{\frac{5 + 3}{2}} = \sqrt{4} = 2\). Como b > 0, la parte imaginaria es \(+\sqrt{\frac{5 - 3}{2}} = \sqrt{1} = 1\). Por tanto, \(\sqrt{3 + 4i} = 2 + i\) (y la otra raíz es −2 − i).
Preguntas frecuentes
¿Por qué hay dos raíces cuadradas? Al elevar al cuadrado se anula el signo, así que si w² = z, entonces (−w)² = z también. Las dos raíces solo se diferencian en el signo.
¿Qué es la raíz principal? Por convención, es la raíz con parte real no negativa (y, cuando la parte real es cero, con parte imaginaria no negativa).
¿Puedo calcular la raíz de un número real negativo? Sí. Pon b = 0 y un valor de a negativo; por ejemplo, \(\sqrt{-4} = 2i\).
