Qué hace
Esta calculadora simplifica la raíz cuadrada de un número negativo y la expresa en la forma \(i\cdot\sqrt{n}\), donde \(i\) es la unidad imaginaria (\(i^2 = -1\)). Como ningún número real elevado al cuadrado da un resultado negativo, la raíz cuadrada de un número negativo es un número imaginario puro.
Cómo usarla
Escribe cualquier número. Si es negativo, la calculadora extrae el −1 y devuelve el coeficiente imaginario. Si es cero o positivo, simplemente te muestra la raíz cuadrada real de toda la vida.
La fórmula
Para cualquier \(n > 0\):
$$\sqrt{-n} = \sqrt{-1}\cdot\sqrt{n} = i\cdot\sqrt{n}$$El coeficiente que aparece es \(\sqrt{n}\), es decir, la raíz cuadrada del valor absoluto del número que has introducido.
Ejemplo resuelto
Tomemos \(\sqrt{-25}\). El valor absoluto es 25 y \(\sqrt{25} = 5\). Por tanto,
$$\sqrt{-25} = 5i$$Veamos otro caso, \(\sqrt{-18}\): como \(\sqrt{18} \approx 4{,}242640\), el resultado es aproximadamente \(4{,}242640\,i\).
Preguntas frecuentes
¿Por qué la raíz de un número negativo necesita la i? Porque al elevar al cuadrado cualquier número real se obtiene siempre un resultado no negativo, así que la recta de los números reales no puede representar \(\sqrt{-1}\). Por eso los matemáticos definen \(i = \sqrt{-1}\) para ampliar el conjunto de los números.
¿Y si introduzco un número positivo? En ese caso el resultado es simplemente la raíz cuadrada real, sin parte imaginaria.
¿La respuesta es única? Como ocurre con todas las raíces cuadradas, hay dos valores posibles (\(\pm 5i\) para −25); aquí se muestra el valor principal, \(5i\).
