ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

ऋणात्मक संख्या डालें (या कोई भी संख्या)

परिणाम

Square Root of -25

5i

एक शुद्ध काल्पनिक संख्या

इनपुट (n)	-25
निरपेक्ष मान |n|	25
√|n|	5
काल्पनिक?	Yes

यह क्या करता है

यह कैलकुलेटर किसी ऋणात्मक संख्या के वर्गमूल को \(i\cdot\sqrt{n}\) रूप में सरल कर देता है, जहाँ \(i\) काल्पनिक इकाई है (\(i^2 = -1\))। चूँकि किसी भी वास्तविक संख्या का वर्ग कभी ऋणात्मक नहीं होता, इसलिए ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल हमेशा एक शुद्ध काल्पनिक संख्या होती है।

इसका उपयोग कैसे करें

कोई भी संख्या डालें। यदि वह ऋणात्मक है, तो कैलकुलेटर \(-1\) को अलग निकालकर काल्पनिक गुणांक देता है। यदि संख्या शून्य या धनात्मक है, तो यह केवल सामान्य वास्तविक वर्गमूल लौटा देता है।

सूत्र

किसी भी \(n > 0\) के लिए:

$$\sqrt{-n} = \sqrt{-1}\cdot\sqrt{n} = i\cdot\sqrt{n}$$

यहाँ दिखाया गया गुणांक \(\sqrt{n}\) है, यानी आपकी डाली गई संख्या के निरपेक्ष मान का वर्गमूल।

किसी ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल i (जो -1 के वर्गमूल से आता है) और धनात्मक भाग के वर्गमूल के गुणनफल में अलग हो जाता है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए \(\sqrt{-25}\)। इसका निरपेक्ष मान 25 है, और \(\sqrt{25} = 5\)। इसलिए \(\sqrt{-25} = 5i\)। अब \(\sqrt{-18}\) देखें: \(\sqrt{18} \approx 4.242640\), अतः उत्तर लगभग \(4.242640i\) होगा।

i·√n जैसा सरलीकृत परिणाम एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है जो सम्मिश्र तल के ऊर्ध्वाधर अक्ष पर स्थित होती है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

ऋणात्मक वर्गमूल के लिए i की ज़रूरत क्यों पड़ती है? क्योंकि किसी भी वास्तविक संख्या का वर्ग हमेशा ऋणेतर (शून्य या धनात्मक) होता है, इसलिए वास्तविक संख्या रेखा पर \(\sqrt{-1}\) को दर्शाया ही नहीं जा सकता। इसी कमी को पूरा करने के लिए गणितज्ञों ने \(i = \sqrt{-1}\) परिभाषित किया।

अगर मैं धनात्मक संख्या डालूँ तो? तब परिणाम केवल सामान्य वास्तविक वर्गमूल होगा, जिसमें कोई काल्पनिक भाग नहीं होता।

क्या उत्तर अद्वितीय (एक ही) होता है? सभी वर्गमूलों की तरह यहाँ भी दो मान होते हैं (\(-25\) के लिए \(\pm 5i\)); कैलकुलेटर मुख्य मान \(5i\) दिखाता है।