음수의 제곱근 계산기

계산 입력

음수를 입력하세요 (또는 아무 숫자나)

결과

Square Root of -25

5i

순허수

입력값 (n)	-25
절댓값 |n|	25
√|n|	5
허수인가요?	Yes

어떤 계산을 해주나요

이 계산기는 음수의 제곱근을 \(i\cdot\sqrt{n}\) 형태로 간단하게 정리해 줍니다. 여기서 \(i\)는 허수 단위로, \(i^2 = -1\)을 만족합니다. 어떤 실수든 제곱하면 음수가 될 수 없기 때문에, 음수의 제곱근은 순허수가 됩니다.

사용 방법

아무 숫자나 입력하세요. 입력값이 음수라면 \(-1\)을 따로 분리해서 허수 계수를 돌려줍니다. 0이거나 양수라면 일반적인 실수 제곱근을 그대로 보여줍니다.

공식

\(n > 0\)인 모든 경우에 대해 $$\sqrt{-n} = \sqrt{-1}\cdot\sqrt{n} = i\cdot\sqrt{n}$$ 이 성립합니다. 화면에 표시되는 계수는 입력값의 절댓값에 제곱근을 취한 \(\sqrt{n}\)입니다.

음수의 제곱근은 i(−1의 제곱근)와 양의 부분의 제곱근의 곱으로 분리됩니다.

예제로 보기

\(\sqrt{-25}\)를 생각해 봅시다. 절댓값은 25이고 \(\sqrt{25} = 5\)이므로, $$\sqrt{-25} = 5i$$ 가 됩니다. \(\sqrt{-18}\)의 경우 \(\sqrt{18} \approx 4.242640\)이므로 답은 약 \(4.242640\,i\)입니다.

i·√n과 같이 간단해진 결과는 복소평면의 세로축 위에 있는 순허수입니다.

자주 묻는 질문

음수의 제곱근에 왜 i가 필요한가요? 어떤 실수를 제곱해도 결과는 0 이상이 되기 때문에, 실수 직선 위에서는 \(\sqrt{-1}\)을 나타낼 수 없습니다. 그래서 수학자들은 수의 범위를 넓히기 위해 \(i = \sqrt{-1}\)로 정의했습니다.

양수를 입력하면 어떻게 되나요? 허수 부분 없이 일반적인 실수 제곱근만 나옵니다.

답은 하나뿐인가요? 모든 제곱근이 그렇듯 두 개의 값이 존재합니다(−25의 경우 \(\pm 5i\)). 계산기는 주값(principal value)인 \(5i\)를 보여줍니다.