제곱수란 무엇인가요?
어떤 수를 제곱한다는 것은 그 수를 자기 자신과 곱하는 것을 뜻합니다. 그 결과는 \(n^2\)('n의 제곱'이라고 읽습니다)으로 표기하며, 한 변의 길이가 n인 정사각형의 넓이와 같습니다. 이 계산기는 정수, 소수, 음수 등 어떤 값이든 \(n^2\)을 계산해 줍니다. 음수에 음수를 곱하면 양수가 되므로, 모든 실수의 제곱은 항상 0이거나 양수입니다.
계산기 사용 방법
입력란에 숫자를 입력하면 곧바로 그 제곱값이 나타납니다. 예를 들어 12를 입력하면 144가, 2.5를 입력하면 6.25가 나옵니다. 단위는 따로 없고 순수하게 숫자만 다루므로 수학 숙제, 기하(정사각형 넓이), 통계(분산과 표준편차), 물리 공식 등 다양한 곳에 활용할 수 있습니다.
공식 풀이
제곱은 다음의 간단한 식으로 정의됩니다.
$$\text{제곱} = n \times n = n^2$$
곱셈은 교환법칙이 성립하고 같은 값을 두 번 곱하므로 순서는 전혀 상관없습니다. 제곱은 아주 빠르게 커집니다. n을 두 배로 늘리면 결과는 네 배가 되는데, \((2n)^2 = 4n^2\)이기 때문입니다.
예제로 살펴보기
n = 9라고 하면 $$n^2 = 9 \times 9 = 81$$입니다. 소수의 경우 n = 1.5라면 \(1.5 \times 1.5 = 2.25\)가 됩니다. 음수의 경우 n = −7이면 \((-7) \times (-7) = 49\)가 됩니다.
자주 묻는 질문
음수도 제곱할 수 있나요? 네, 가능합니다. 음수의 제곱은 항상 양수가 됩니다. 예를 들어 \((-4)^2 = 16\)입니다.
소수의 제곱은 어떻게 되나요? 같은 규칙이 적용됩니다. \(0.5^2 = 0.25\)입니다.
제곱과 두 배는 어떻게 다른가요? 두 배(곱하기 2)는 수를 자기 자신에 더하는 것이고(\(n + n = 2n\)), 제곱은 자기 자신과 곱하는 것입니다(\(n \times n = n^2\)). n = 5일 때 두 배는 10이지만 제곱은 25가 됩니다.
