제곱근이란?
어떤 수 x의 제곱근이란, 자기 자신과 곱했을 때 x가 되는 값을 말합니다. 기호로는 \(\sqrt{x}\)로 표기합니다. 예를 들어 25의 제곱근은 5인데, \(5 \times 5 = 25\)이기 때문입니다. 모든 양수는 두 개의 제곱근(양수와 음수)을 가지지만, 이 계산기는 수학에서 표준으로 사용하는 주제곱근, 즉 0 이상의 값만 돌려줍니다.
계산기 사용 방법
입력란에 0 이상의 숫자를 입력하면 계산기가 곧바로 제곱근을 보여줍니다. 144 같은 정수, 2.25 같은 소수, 1,000,000 같은 큰 수까지 모두 입력할 수 있습니다. 음수는 실수 범위에서 제곱근이 존재하지 않으므로, 이 계산기는 음수를 0으로 처리합니다. 결과는 정확도를 위해 소수점 아래 여러 자리까지 표시됩니다.
공식 설명
관계는 아주 간단합니다.
$$\text{result} = \sqrt{x}$$이는 곧
$$\sqrt{x} = y \quad \text{where} \quad y^2 = x,\ y \ge 0$$를 뜻합니다. 제곱은 제곱근의 역연산이므로, 계산 결과를 자기 자신과 곱해 보면 처음 입력한 숫자가 다시 나와야 합니다. 이렇게 답을 손쉽게 검산할 수 있습니다.
풀이 예제
144의 제곱근을 구한다고 해 봅시다. "자기 자신과 곱해서 144가 되는 수는 무엇일까?"라고 생각하면 됩니다. \(12 \times 12 = 144\)이므로, 144의 제곱근은 12입니다. 반면 2처럼 완전제곱수가 아닌 경우에는 답이 무리수가 되며, 약 \(1.414214\)에 가깝습니다.
자주 묻는 질문
음수의 제곱근도 구할 수 있나요? 실수 범위에서는 불가능합니다. 결과가 허수가 되기 때문입니다. 이 계산기는 음수를 입력하면 0을 돌려줍니다.
0의 제곱근은 왜 0인가요? \(0 \times 0 = 0\)이기 때문입니다.
완전제곱수란 무엇인가요? 완전제곱수란 제곱근이 정수가 되는 수를 말하며, 1, 4, 9, 16, 25 등이 이에 해당합니다.
