스타디움 도형이란?
스타디움은 '디스코사각형(discorectangle)'이라고도 불리며, 직사각형의 양 끝에 반원을 붙인 2차원 도형입니다. 육상 경기장의 트랙이 바로 이 모양을 그리기 때문에 '스타디움'이라는 이름이 붙었습니다. 이 계산기는 두 가지 측정값, 즉 양 끝 반원의 반지름 r과 직선 변의 길이 a를 입력하면 스타디움의 면적과 둘레를 구해 줍니다.
사용 방법
둥근 양 끝의 반지름 r과 직선 변의 길이 a(위아래 평평한 부분의 길이)를 입력하세요. 두 값은 반드시 같은 단위를 사용해야 합니다. 계산 버튼을 누르면 도형이 둘러싼 면적(제곱 단위)과 전체 둘레(길이 단위)가 표시됩니다.
공식 풀이
스타디움은 \(a \times 2r\) 크기의 직사각형 양쪽 짧은 변에 반원을 하나씩 붙인 것입니다. 두 반원을 합치면 반지름이 \(r\)인 완전한 원 하나가 되므로, 공식은 다음과 같습니다.
면적 $$A = \pi r^2 + 2ra$$ — 원(\(\pi r^2\))과 직사각형(가로 \(a\), 세로 \(2r\))의 합입니다.
둘레 $$P = 2\pi r + 2a$$ — 완전한 원의 둘레(\(2\pi r\))에 두 직선 변(\(2a\))을 더한 값입니다.
계산 예시
\(r = 5\), \(a = 10\)이라고 가정해 봅시다. 면적 $$A = \pi(5^2) + 2(5)(10) = 25\pi + 100 \approx 78.5398 + 100 = 178.5398$$ 제곱 단위입니다. 둘레 $$P = 2\pi(5) + 2(10) = 10\pi + 20 \approx 31.4159 + 20 = 51.4159$$ 단위입니다.
자주 묻는 질문
a = 0이면 어떻게 되나요? 스타디움은 완전한 원이 됩니다. 즉 면적 \(= \pi r^2\), 둘레 \(= 2\pi r\)이 됩니다.
스타디움의 폭은 2r인가요? 맞습니다. 짧은 쪽 전체 높이는 반원의 지름과 같으므로 \(2r\)입니다.
어떤 단위를 사용하나요? 일관성만 유지하면 어떤 단위든 가능합니다. r과 a를 미터로 입력하면 면적은 제곱미터, 둘레는 미터로 나옵니다.
