Hình Sân Vận Động Là Gì?
Hình sân vận động — còn gọi là discorectangle (hình chữ nhật bo tròn) — là một hình phẳng được tạo thành từ một hình chữ nhật và hai nửa hình tròn ở hai đầu. Cái tên này bắt nguồn từ đường chạy điền kinh trong các sân vận động, vốn có đúng đường viền như vậy. Công cụ này giúp bạn tính diện tích và chu vi của hình sân vận động dựa trên hai số đo: bán kính \(r\) của hai đầu nửa tròn và chiều dài \(a\) của mỗi cạnh thẳng.
Cách Sử Dụng
Nhập bán kính \(r\) của hai đầu bo tròn và chiều dài cạnh thẳng \(a\) (chiều dài của cạnh trên và cạnh dưới phẳng). Cả hai giá trị phải dùng cùng một đơn vị. Nhấn nút tính để xem diện tích phần bao trong (đơn vị bình phương) và tổng chu vi (đơn vị dài).
Giải Thích Công Thức
Hình sân vận động thực chất chỉ là một hình chữ nhật có kích thước \(a \times 2r\) với một nửa hình tròn gắn vào mỗi cạnh ngắn. Hai nửa hình tròn này ghép lại tạo thành một hình tròn hoàn chỉnh bán kính \(r\), do đó:
Diện tích:
$$A = \pi r^2 + 2ra$$— gồm hình tròn (\(\pi r^2\)) cộng với hình chữ nhật (chiều dài a, chiều cao 2r).
Chu vi:
$$P = 2\pi r + 2a$$— bằng chu vi hình tròn đầy đủ (\(2\pi r\)) cộng với hai cạnh thẳng (\(2a\)).
Ví Dụ Minh Họa
Giả sử r = 5 và a = 10. Diện tích:
$$A = \pi(5^2) + 2(5)(10) = 25\pi + 100 \approx 78{,}5398 + 100 = 178{,}5398 \text{ đơn vị vuông.}$$Chu vi:
$$P = 2\pi(5) + 2(10) = 10\pi + 20 \approx 31{,}4159 + 20 = 51{,}4159 \text{ đơn vị.}$$Câu Hỏi Thường Gặp
Nếu a = 0 thì sao? Hình sân vận động trở thành một hình tròn hoàn chỉnh: diện tích \(= \pi r^2\) và chu vi \(= 2\pi r\).
Chiều rộng của hình sân vận động có phải là 2r không? Đúng vậy — tổng chiều cao (cạnh ngắn) bằng đường kính của hai nửa hình tròn, tức là \(2r\).
Công cụ này dùng đơn vị nào? Bất kỳ đơn vị nhất quán nào. Nếu r và a tính bằng mét thì diện tích tính bằng mét vuông và chu vi tính bằng mét.
