ما هو شكل الاستاد؟
شكل الاستاد — ويُعرف أيضًا باسم المستطيل القرصي (discorectangle) — هو شكل هندسي ثنائي الأبعاد يتكوّن من مستطيل ينتهي طرفاه بنصفي دائرة. وقد اكتسب اسمه من مضامير الجري في ملاعب ألعاب القوى، التي ترسم هذا المخطط بالضبط. تقوم هذه الحاسبة بإيجاد المساحة والمحيط لشكل الاستاد انطلاقًا من قياسين اثنين: نصف القطر r للطرفين النصف دائريين، وطول a لكل ضلع مستقيم.
كيفية الاستخدام
أدخل نصف القطر r للطرفين المنحنيين، ثم طول الضلع المستقيم a (طول الحافتين العلوية والسفلية المستقيمتين). يجب أن تكون القيمتان بالوحدة نفسها. اضغط على زر الحساب لتظهر لك المساحة المحصورة بالوحدات المربعة والمحيط الكلي بالوحدات الطولية.
شرح المعادلة
شكل الاستاد ما هو إلا مستطيل بأبعاد a × 2r أُضيف إلى كل من طرفيه القصيرين نصف دائرة. ويُكوّن نصفا الدائرة معًا دائرة كاملة واحدة نصف قطرها r، وبذلك:
المساحة:
$$A = \pi r^2 + 2ra$$أي مساحة الدائرة (\(\pi r^2\)) مضافًا إليها مساحة المستطيل (الطول \(a\) والارتفاع \(2r\)).
المحيط:
$$P = 2\pi r + 2a$$أي محيط الدائرة الكاملة (\(2\pi r\)) مضافًا إليه الضلعان المستقيمان (\(2a\)).
مثال محلول
لنفترض أن \(r = 5\) و \(a = 10\). المساحة:
$$A = \pi(5^2) + 2(5)(10) = 25\pi + 100 \approx 78.5398 + 100 = 178.5398 \text{ وحدة مربعة}$$والمحيط:
$$P = 2\pi(5) + 2(10) = 10\pi + 20 \approx 31.4159 + 20 = 51.4159 \text{ وحدة}$$الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا كان a = 0؟ يتحوّل شكل الاستاد إلى دائرة كاملة: تصبح المساحة \(A = \pi r^2\) والمحيط \(P = 2\pi r\).
هل عرض شكل الاستاد يساوي 2r؟ نعم — الارتفاع الكلي (البُعد القصير) يساوي قطر نصفي الدائرة، أي \(2r\).
ما الوحدات المستخدمة؟ أي وحدة متسقة. فإذا كانت r و a بالأمتار، تكون المساحة بالأمتار المربعة والمحيط بالأمتار.
