Qu'est-ce qu'une forme stade ?
Le stade — appelé aussi discorectangle — est une figure géométrique en deux dimensions composée d'un rectangle prolongé de deux demi-cercles à ses extrémités. Son nom vient des pistes d'athlétisme des stades, qui dessinent exactement ce contour. Ce calculateur détermine l'aire et le périmètre d'un stade à partir de deux mesures : le rayon \(r\) des extrémités semi-circulaires et la longueur \(a\) de chaque côté droit.
Comment l'utiliser
Saisissez le rayon \(r\) des extrémités arrondies et la longueur \(a\) du côté droit (la longueur du segment plat en haut et en bas). Les deux valeurs doivent être exprimées dans la même unité. Cliquez sur « Calculer » pour afficher l'aire délimitée en unités carrées et le périmètre total en unités linéaires.
La formule expliquée
Un stade n'est qu'un rectangle de dimensions \(a \times 2r\) auquel on ajoute un demi-cercle à chacune de ses extrémités courtes. Les deux demi-cercles réunis forment un cercle complet de rayon \(r\), d'où :
Aire $$A = \pi r^2 + 2ra$$ — le cercle (\(\pi r^2\)) auquel s'ajoute le rectangle (longueur \(a\), hauteur \(2r\)).
Périmètre $$P = 2\pi r + 2a$$ — la circonférence du cercle complet (\(2\pi r\)) plus les deux côtés droits (\(2a\)).
Exemple chiffré
Supposons \(r = 5\) et \(a = 10\).
$$A = \pi(5^2) + 2(5)(10) = 25\pi + 100 \approx 78{,}5398 + 100 = 178{,}5398 \text{ unités carrées}$$ $$P = 2\pi(5) + 2(10) = 10\pi + 20 \approx 31{,}4159 + 20 = 51{,}4159 \text{ unités}$$FAQ
Que se passe-t-il si a = 0 ? Le stade devient un cercle complet : aire \(= \pi r^2\) et périmètre \(= 2\pi r\).
La largeur d'un stade vaut-elle 2r ? Oui — la hauteur totale (la plus petite dimension) est égale au diamètre des demi-cercles, soit \(2r\).
Quelles unités sont utilisées ? N'importe quelle unité, à condition qu'elle soit cohérente. Si \(r\) et \(a\) sont en mètres, l'aire est en mètres carrés et le périmètre en mètres.
