Что такое фигура «стадион»?
Стадион (в математике его также называют дискоугольником) — это плоская геометрическая фигура, состоящая из прямоугольника, к коротким сторонам которого пристроены два полукруга. Своё название она получила благодаря беговым дорожкам легкоатлетических стадионов, контур которых имеет именно такую форму. Наш калькулятор вычисляет площадь и периметр стадиона по двум величинам: радиусу \(r\) полукруглых концов и длине \(a\) каждой прямой стороны.
Как пользоваться калькулятором
Введите радиус \(r\) закруглённых концов и длину прямой стороны \(a\) (это длина плоской верхней и нижней части). Обе величины должны быть указаны в одних и тех же единицах измерения. Нажмите «Рассчитать» — и вы увидите площадь фигуры в квадратных единицах и общий периметр в линейных единицах.
Разбираем формулу
По сути стадион — это прямоугольник со сторонами \(a \times 2r\), к каждому короткому краю которого добавлен полукруг. Два полукруга вместе образуют один полный круг радиуса \(r\), поэтому:
Площадь $$A = \pi r^2 + 2ra$$ — круг (\(\pi r^2\)) плюс прямоугольник (длина \(a\), высота \(2r\)).
Периметр $$P = 2\pi r + 2a$$ — длина окружности целого круга (\(2\pi r\)) плюс две прямые стороны (\(2a\)).
Пример расчёта
Пусть \(r = 5\) и \(a = 10\). Площадь $$A = \pi(5^2) + 2(5)(10) = 25\pi + 100 \approx 78{,}5398 + 100 = 178{,}5398$$ квадратных единиц. Периметр $$P = 2\pi(5) + 2(10) = 10\pi + 20 \approx 31{,}4159 + 20 = 51{,}4159$$ единиц.
Часто задаваемые вопросы
Что будет, если a = 0? Стадион превращается в полный круг: площадь \(= \pi r^2\), а периметр \(= 2\pi r\).
Ширина стадиона равна 2r? Да — общая высота (короткий размер фигуры) равна диаметру полукругов, то есть \(2r\).
В каких единицах ведётся расчёт? В любых, но единых для обеих величин. Если \(r\) и \(a\) заданы в метрах, то площадь получится в квадратных метрах, а периметр — в метрах.
