¿Qué es una forma de estadio?
Un estadio —también conocido como discorrectángulo— es una figura geométrica plana formada por un rectángulo rematado en sus extremos por dos semicírculos. Debe su nombre a las pistas de atletismo de los estadios deportivos, cuyo contorno reproduce exactamente esta silueta. Esta calculadora obtiene el área y el perímetro de un estadio a partir de dos medidas: el radio \(r\) de los extremos semicirculares y la longitud \(a\) de cada lado recto.
Cómo usarla
Introduce el radio \(r\) de los extremos redondeados y la longitud del lado recto \(a\) (la medida de los tramos planos superior e inferior). Ambos valores deben expresarse en la misma unidad. Pulsa calcular para ver el área encerrada en unidades cuadradas y el perímetro total en unidades lineales.
La fórmula explicada
Un estadio no es más que un rectángulo de dimensiones \(a \times 2r\) con un semicírculo añadido en cada extremo corto. Los dos semicírculos juntos forman un círculo completo de radio \(r\), de modo que:
Área: $$A = \pi r^2 + 2ra$$ — el círculo (\(\pi r^2\)) más el rectángulo (de longitud \(a\) y altura \(2r\)).
Perímetro: $$P = 2\pi r + 2a$$ — la circunferencia completa del círculo (\(2\pi r\)) más los dos lados rectos (\(2a\)).
Ejemplo resuelto
Supongamos que \(r = 5\) y \(a = 10\).
$$A = \pi (5^2) + 2(5)(10) = 25\pi + 100 \approx 78{,}5398 + 100 = 178{,}5398 \text{ unidades cuadradas}$$$$P = 2\pi (5) + 2(10) = 10\pi + 20 \approx 31{,}4159 + 20 = 51{,}4159 \text{ unidades}$$Preguntas frecuentes
¿Qué ocurre si \(a = 0\)? El estadio se convierte en un círculo completo: área \(= \pi r^2\) y perímetro \(= 2\pi r\).
¿El ancho de un estadio es \(2r\)? Sí: la altura total (la dimensión corta) equivale al diámetro de los semicírculos, es decir, \(2r\).
¿Qué unidades emplea? Cualquiera, siempre que sea coherente. Si \(r\) y \(a\) están en metros, el área se expresa en metros cuadrados y el perímetro en metros.
