Stadyum Şekli Nedir?
Stadyum — bir başka adıyla disko-dikdörtgen — iki ucu yarım daire olan bir dikdörtgenden oluşan iki boyutlu geometrik bir şekildir. Adını, tam da bu hatları izleyen atletizm stadyumlarının koşu pistlerinden alır. Bu hesaplama aracı, stadyum şeklinin alanını ve çevresini iki ölçüden bulur: yarım daire uçların r yarıçapı ve her bir düz kenarın a uzunluğu.
Nasıl Kullanılır?
Yuvarlak uçların \(r\) yarıçapını ve düz kenar uzunluğu \(a\) değerini (üstteki ve alttaki düz kenarların uzunluğu) girin. Her iki değer de aynı birimde olmalıdır. Hesapla düğmesine tıklayarak çevrelenen alanı kare birim cinsinden ve toplam çevreyi doğrusal birim cinsinden görebilirsiniz.
Formülün Açıklaması
Stadyum aslında \(a \times 2r\) boyutlarında bir dikdörtgenin her kısa kenarına bir yarım daire eklenmiş halidir. İki yarım daire bir araya gelerek \(r\) yarıçaplı tam bir daire oluşturur. Buna göre:
Alan — daire (\(\pi r^2\)) artı dikdörtgen (uzunluk a, yükseklik 2r):
$$A = \pi r^2 + 2ra$$Çevre — tam dairenin çevresi (\(2\pi r\)) artı iki düz kenar (\(2a\)):
$$P = 2\pi r + 2a$$
Örnek Hesaplama
Diyelim ki \(r = 5\) ve \(a = 10\).
$$A = \pi (5^2) + 2(5)(10) = 25\pi + 100 \approx 78{,}5398 + 100 = 178{,}5398 \text{ kare birim}$$$$P = 2\pi (5) + 2(10) = 10\pi + 20 \approx 31{,}4159 + 20 = 51{,}4159 \text{ birim}$$Sıkça Sorulan Sorular
a = 0 olursa ne olur? Stadyum tam bir daireye dönüşür: alan \(= \pi r^2\) ve çevre \(= 2\pi r\).
Stadyumun genişliği 2r midir? Evet — toplam yükseklik (kısa boyut), yarım dairelerin çapına yani \(2r\)'ye eşittir.
Hangi birimleri kullanır? Tutarlı olduğu sürece herhangi bir birimi. Eğer r ve a metre cinsindense, alan metrekare ve çevre metre cinsinden çıkar.
