स्टेडियम आकृति क्या होती है?
स्टेडियम — जिसे डिस्कोरेक्टैंगल भी कहते हैं — एक द्विविमीय ज्यामितीय आकृति है, जो एक आयत और उसके दोनों सिरों पर लगे दो अर्धवृत्तों से मिलकर बनती है। इसका नाम खेल स्टेडियमों के रनिंग ट्रैक से आया है, जिनका आकार बिल्कुल ऐसा ही होता है। यह कैलकुलेटर दो मापों से स्टेडियम का क्षेत्रफल और परिमाप निकालता है: अर्धवृत्ताकार सिरों की त्रिज्या r और हर सीधी भुजा की लंबाई a।
इसका उपयोग कैसे करें
गोल सिरों की त्रिज्या r और सीधी भुजा की लंबाई a (ऊपर और नीचे की सपाट भुजाओं की लंबाई) दर्ज करें। दोनों मान एक ही इकाई में होने चाहिए। 'गणना करें' पर क्लिक करते ही आपको घिरा हुआ क्षेत्रफल वर्ग इकाई में और कुल परिमाप रैखिक इकाई में दिख जाएगा।
सूत्र को समझें
स्टेडियम असल में \(a \times 2r\) मापों वाला एक आयत है, जिसके दोनों छोटे सिरों पर एक-एक अर्धवृत्त जुड़ा होता है। दोनों अर्धवृत्त मिलकर त्रिज्या r वाला एक पूरा वृत्त बना देते हैं, इसलिए:
$$A = \pi r^2 + 2ra$$ — यानी वृत्त (\(\pi r^2\)) और आयत (लंबाई a, ऊँचाई 2r) का योग।
$$P = 2\pi r + 2a$$ — यानी पूरे वृत्त की परिधि (\(2\pi r\)) और दोनों सीधी भुजाएँ (\(2a\))।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \(r = 5\) और \(a = 10\) है। क्षेत्रफल $$A = \pi(5^2) + 2(5)(10) = 25\pi + 100 \approx 78.5398 + 100 = 178.5398$$ वर्ग इकाई। परिमाप $$P = 2\pi(5) + 2(10) = 10\pi + 20 \approx 31.4159 + 20 = 51.4159$$ इकाई।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
अगर a = 0 हो तो? तब स्टेडियम एक पूरा वृत्त बन जाता है: क्षेत्रफल \(A = \pi r^2\) और परिमाप \(P = 2\pi r\)।
क्या स्टेडियम की चौड़ाई 2r होती है? हाँ — कुल ऊँचाई (छोटी विमा) अर्धवृत्तों के व्यास के बराबर होती है, यानी 2r।
यह किन इकाइयों में काम करता है? किसी भी एक समान इकाई में। अगर r और a मीटर में हैं, तो क्षेत्रफल वर्ग मीटर में और परिमाप मीटर में मिलेगा।
