स्टेडियम आकृति क्या होती है?
ज्यामिति में स्टेडियम एक द्वि-आयामी आकृति है जो एक आयत और उसके दोनों सिरों पर जुड़े दो अर्धवृत्तों से बनती है। यदि अर्धवृत्तों की त्रिज्या r है, तो आयत की लंबाई a और चौड़ाई 2r होती है (इसकी चौड़ाई व्यास के बराबर होती है)। दोनों अर्धवृत्ताकार सिरे मिलकर त्रिज्या r का एक पूरा वृत्त बना देते हैं। इस आकृति का नाम दौड़ने के ट्रैक और स्टेडियमों से लिया गया है, जिनकी गोल किनारों वाली आयताकार रूपरेखा बिल्कुल ऐसी ही होती है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
आपके पास पहले से कौन-सी दो मात्राएँ ज्ञात हैं, उसके अनुसार गणना चुनें ड्रॉपडाउन से गणना का तरीका चुनें। उन दो मानों को दर्ज करें, चाहें तो pi का मान या प्रदर्शन की इकाई बदलें, गोल करने के लिए सार्थक अंकों की संख्या चुनें — और कैलकुलेटर चारों परिभाषक माप लौटा देगा: त्रिज्या r, भुजा की लंबाई a, परिमाप P और क्षेत्रफल A। आप जो इकाई चुनते हैं वह केवल दिखावे के लिए होती है — इसे परिणामों के साथ जोड़ दिया जाता है (क्षेत्रफल पर वर्ग इकाई के रूप में) और इससे कोई रूपांतरण नहीं होता, इसलिए अपने सभी इनपुट एक ही इकाई में रखें।
सूत्र
परिमाप दोनों सीधी भुजाओं और दोनों अर्धवृत्तों की मिली-जुली पूरी परिधि का योग है: $$P = 2a + 2\pi r$$ क्षेत्रफल आयत और दोनों आधे भागों से बने पूरे वृत्त का योग है: $$A = 2ar + \pi r^2$$ हर तरीका इन्हीं सूत्रों का बीजगणितीय फेरबदल है: r और A ज्ञात होने पर \(a = (A - \pi r^2) / (2r)\); r और P ज्ञात होने पर \(a = (P - 2\pi r) / 2\); और a तथा P ज्ञात होने पर \(r = (P - 2a) / (2\pi)\)।
हल किया गया उदाहरण
मान लें \(r = 5\) और \(a = 10\), तथा \(\pi = 3.14159265\)। तब \(P = 2(10) + 2\pi(5) = 20 + 31.4159 = 51.4159\), और \(A = 2(10)(5) + \pi(5)^2 = 100 + 78.5398 = 178.540\)। अब उल्टी दिशा में, \(r = 5\) और \(P = 51.4159\) से \(a = (51.4159 - 31.4159) / 2 = 10\) मिलता है, जो वही क्षेत्रफल \(178.540\) की पुष्टि करता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
त्रिज्या शून्य से बड़ी क्यों होनी चाहिए? त्रिज्या शून्य होने पर गोल सिरे हट जाते हैं और सूत्र \(a = (A - \pi r^2) / (2r)\) में शून्य से भाग देना पड़ जाता, इसलिए तब आकृति स्टेडियम नहीं रह जाती।
यदि मेरा क्षेत्रफल या परिमाप बहुत छोटा हो तो? क्षेत्रफल वाले तरीके में \(A \ge \pi r^2\) होना ज़रूरी है, और परिमाप वाले तरीकों में \(P \ge 2\pi r\) (या \(P \ge 2a\)) होना ज़रूरी है, वरना निकलने वाली भुजा या त्रिज्या ऋणात्मक हो जाएगी और कैलकुलेटर इनपुट को अमान्य बता देगा।
क्या मैं pi बदल सकता हूँ? हाँ — "pi का मान" फ़ील्ड से आप इस स्थिरांक को बदल सकते हैं, जो उन पाठ्यपुस्तक के सवालों के लिए उपयोगी है जिनमें 3.14 जैसा गोल मान दिया होता है।
