यह समांतर चतुर्भुज कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल समांतर चतुर्भुज के अज्ञात गुणों — भुजाओं की लंबाई, कोनों के कोण, विकर्ण, ऊँचाई, परिमाप और क्षेत्रफल — को आपके पास पहले से मौजूद किसी भी मानों के संयोजन से हल कर देता है। ड्रॉपडाउन से कोई "Calculation" मोड चुनें, ज़रूरी मात्राएँ भरें, और कैलकुलेटर बाकी हर निर्भर माप लौटा देगा। यह शुद्ध ज्यामिति का टूल है, इसलिए हर जगह काम करता है; इकाई चुनने का विकल्प सिर्फ़ प्रदर्शन का लेबल है (सभी लंबाइयाँ एक ही इकाई में होनी चाहिए)।
इसका इस्तेमाल कैसे करें
1) ऐसा मोड चुनें जो आपके ज्ञात मानों से मेल खाता हो (उदाहरण के लिए "Given a, b, A" या डिफ़ॉल्ट "Given b, h")। 2) सामने दिखने वाले इनपुट भरें। 3) चाहें तो प्रदर्शन इकाई और सार्थक अंकों (significant figures) की संख्या तय करें। 4) उत्तर पैनल पढ़ें, जिसमें कोण (\(A = C\) और \(B = D\)), दोनों भुजाएँ, दोनों विकर्ण, ऊँचाई, परिमाप और क्षेत्रफल दिए होते हैं।
सूत्र
आसन्न कोण संपूरक (supplementary) होते हैं: \(B = 180^\circ - A\), और सम्मुख कोण बराबर होते हैं (\(C = A\), \(D = B\))। परिमाप है $$P = 2(a + b)$$ क्षेत्रफल है $$K = b\cdot h = a\cdot b\cdot\sin A$$ जहाँ ऊँचाई \(h = a\cdot\sin A\) है। विकर्ण कोसाइन के नियम (law of cosines) से मिलते हैं: $$p = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab\cdot\cos A}$$ और $$q = \sqrt{a^2 + b^2 + 2ab\cdot\cos A}$$ जाँचने का एक आसान तरीका है समांतर चतुर्भुज का नियम, \(p^2 + q^2 = 2(a^2 + b^2)\)। कोणों की गणना अंदर रेडियन में होती है और नतीजे डिग्री में दिखाए जाते हैं।
हल किया हुआ उदाहरण
मोड "Given a, b, A" में \(a = 5\), \(b = 8\), \(A = 60^\circ\) के साथ: \(B = 120^\circ\); $$h = 5\cdot\sin 60^\circ = 4.33013$$ $$K = 8\cdot 4.33013 = 34.6410$$ $$P = 2(13) = 26$$ $$p = \sqrt{25+64-40} = 7$$ $$q = \sqrt{89+40} = 11.3578$$ समांतर चतुर्भुज का नियम इसकी पुष्टि करता है: \(49 + 129 = 178 = 2\cdot 89\)।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या इकाई मेरे नंबरों को बदल देती है? नहीं — सभी लंबाइयाँ एक ही इकाई में मानी जाती हैं, जिसे बस नतीजों के साथ जोड़ दिया जाता है। क्षेत्रफल पर वही इकाई वर्ग के रूप में लगती है।
कभी-कभी एरर क्यों आती है? कुछ इनपुट ऐसी आकृति बताते हैं जो संभव ही नहीं, जैसे \(a\cdot b\) से ज़्यादा क्षेत्रफल (तब \(\sin A\) का मान 1 से ज़्यादा हो जाएगा) या ऐसा विकर्ण जो कोसाइन के डोमेन का उल्लंघन करे। मानों को इस तरह बदलें कि वे ज्यामितीय रूप से सही हों।
कौन-सा विकर्ण p है और कौन-सा q? \(p\) कोण A के सम्मुख होता है और \(q\) कोण B के सम्मुख; इनमें से कौन लंबा होगा यह इस पर निर्भर करता है कि A न्यून कोण है या अधिक कोण।
