이 평행사변형 계산기로 무엇을 할 수 있나요

이 도구는 여러분이 이미 알고 있는 값들을 바탕으로 평행사변형의 나머지 속성 — 변의 길이, 꼭짓점의 각도, 대각선, 높이, 둘레, 넓이 — 를 한 번에 계산해 줍니다. 드롭다운 메뉴에서 '계산 방식'을 고르고 필요한 값을 입력하면, 나머지 측정값이 모두 자동으로 나옵니다. 순수한 기하학 계산기라서 나라나 지역에 상관없이 어디서나 그대로 쓸 수 있으며, 단위 선택은 표시용 라벨일 뿐입니다(모든 길이는 같은 단위를 사용해야 합니다).

변·각·높이·대각선을 표시한 평행사변형 — 평행사변형의 구조: 변 a와 b, 각 A와 B, 높이 h, 대각선 p와 q.

사용 방법

1) 알고 있는 값에 맞는 모드를 선택합니다(예: 'a, b, A를 알 때' 또는 기본값인 'b, h를 알 때'). 2) 화면에 나타나는 입력란을 채웁니다. 3) 필요하면 표시 단위와 유효숫자 자릿수를 설정합니다. 4) 결과 패널에서 각도($A = C$, $B = D$), 두 변, 두 대각선, 높이, 둘레, 넓이를 확인합니다.

계산에 쓰이는 공식

이웃한 두 각은 보각 관계입니다. 즉 $B = 180^\circ - A$이며, 마주 보는 각은 서로 같습니다($C = A$, $D = B$). 둘레는 다음과 같습니다.

$$P = 2(a + b)$$

넓이와 높이는 다음과 같습니다.

$$K = b\cdot h = a\cdot b\cdot\sin A,\quad h = a\cdot\sin A$$

대각선은 코사인 법칙으로 구합니다.

$$p = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab\cdot\cos A},\quad q = \sqrt{a^2 + b^2 + 2ab\cdot\cos A}$$

검산할 때는 평행사변형 법칙 $p^2 + q^2 = 2(a^2 + b^2)$을 활용하면 편리합니다. 각도는 내부적으로 라디안으로 계산한 뒤 도(°) 단위로 표시됩니다.

넓이를 밑변 × 높이로 보여주는 분할된 평행사변형 — 넓이 = 밑변 × 높이: 직각삼각형 조각을 옮겨 같은 넓이의 직사각형을 만든다.

예제로 살펴보기

'a, b, A를 알 때' 모드에서 $a = 5$, $b = 8$, $A = 60^\circ$인 경우:

$$B = 120^\circ$$

$$h = 5\cdot\sin 60^\circ = 4.33013$$

$$K = 8\cdot 4.33013 = 34.6410$$

$$P = 2(13) = 26$$

$$p = \sqrt{25+64-40} = 7$$

$$q = \sqrt{89+40} = 11.3578$$

평행사변형 법칙으로 확인하면 $49 + 129 = 178 = 2\cdot 89$로 잘 맞습니다.

자주 묻는 질문

단위를 바꾸면 숫자도 환산되나요? 아닙니다. 모든 길이는 같은 단위라고 가정하며, 단위는 결과에 그대로 붙어서 표시될 뿐입니다. 넓이에는 해당 단위의 제곱이 붙습니다.

가끔 오류가 나는 이유는 무엇인가요? 일부 입력값은 실제로 존재할 수 없는 도형을 나타냅니다. 예를 들어 넓이가 $a\cdot b$보다 크면($\sin A$가 1을 넘게 됨) 또는 대각선 값이 코사인 함수의 정의역을 벗어나면 오류가 발생합니다. 기하학적으로 가능한 값으로 조정해 주세요.

p와 q 중 어느 것이 어떤 대각선인가요? p는 각 A의 맞은편 대각선이고, q는 각 B의 맞은편 대각선입니다. 둘 중 어느 쪽이 더 긴지는 A가 예각인지 둔각인지에 따라 달라집니다.

Property	Value
Side b length	10
Height h	4
Area K	40

평행사변형 계산기

계산 입력

공식

Diagonals (law of cosines)

결과

이 평행사변형 계산기로 무엇을 할 수 있나요

사용 방법

계산에 쓰이는 공식

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자주 묻는 질문

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