이 평행사변형 계산기로 무엇을 할 수 있나요
이 도구는 여러분이 이미 알고 있는 값들을 바탕으로 평행사변형의 나머지 속성 — 변의 길이, 꼭짓점의 각도, 대각선, 높이, 둘레, 넓이 — 를 한 번에 계산해 줍니다. 드롭다운 메뉴에서 '계산 방식'을 고르고 필요한 값을 입력하면, 나머지 측정값이 모두 자동으로 나옵니다. 순수한 기하학 계산기라서 나라나 지역에 상관없이 어디서나 그대로 쓸 수 있으며, 단위 선택은 표시용 라벨일 뿐입니다(모든 길이는 같은 단위를 사용해야 합니다).
사용 방법
1) 알고 있는 값에 맞는 모드를 선택합니다(예: 'a, b, A를 알 때' 또는 기본값인 'b, h를 알 때'). 2) 화면에 나타나는 입력란을 채웁니다. 3) 필요하면 표시 단위와 유효숫자 자릿수를 설정합니다. 4) 결과 패널에서 각도(\(A = C\), \(B = D\)), 두 변, 두 대각선, 높이, 둘레, 넓이를 확인합니다.
계산에 쓰이는 공식
이웃한 두 각은 보각 관계입니다. 즉 \(B = 180^\circ - A\)이며, 마주 보는 각은 서로 같습니다(\(C = A\), \(D = B\)). 둘레는 다음과 같습니다.
$$P = 2(a + b)$$
넓이와 높이는 다음과 같습니다.
$$K = b\cdot h = a\cdot b\cdot\sin A,\quad h = a\cdot\sin A$$
대각선은 코사인 법칙으로 구합니다.
$$p = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab\cdot\cos A},\quad q = \sqrt{a^2 + b^2 + 2ab\cdot\cos A}$$
검산할 때는 평행사변형 법칙 \(p^2 + q^2 = 2(a^2 + b^2)\)을 활용하면 편리합니다. 각도는 내부적으로 라디안으로 계산한 뒤 도(°) 단위로 표시됩니다.
예제로 살펴보기
'a, b, A를 알 때' 모드에서 \(a = 5\), \(b = 8\), \(A = 60^\circ\)인 경우:
$$B = 120^\circ$$
$$h = 5\cdot\sin 60^\circ = 4.33013$$
$$K = 8\cdot 4.33013 = 34.6410$$
$$P = 2(13) = 26$$
$$p = \sqrt{25+64-40} = 7$$
$$q = \sqrt{89+40} = 11.3578$$
평행사변형 법칙으로 확인하면 \(49 + 129 = 178 = 2\cdot 89\)로 잘 맞습니다.
자주 묻는 질문
단위를 바꾸면 숫자도 환산되나요? 아닙니다. 모든 길이는 같은 단위라고 가정하며, 단위는 결과에 그대로 붙어서 표시될 뿐입니다. 넓이에는 해당 단위의 제곱이 붙습니다.
가끔 오류가 나는 이유는 무엇인가요? 일부 입력값은 실제로 존재할 수 없는 도형을 나타냅니다. 예를 들어 넓이가 \(a\cdot b\)보다 크면(\(\sin A\)가 1을 넘게 됨) 또는 대각선 값이 코사인 함수의 정의역을 벗어나면 오류가 발생합니다. 기하학적으로 가능한 값으로 조정해 주세요.
p와 q 중 어느 것이 어떤 대각선인가요? p는 각 A의 맞은편 대각선이고, q는 각 B의 맞은편 대각선입니다. 둘 중 어느 쪽이 더 긴지는 A가 예각인지 둔각인지에 따라 달라집니다.
