두 인접 변과 사잇각으로 평행사변형 넓이 구하기

계산 입력

밑변 길이 a

빗변 길이 b

Angle θ

각도 단위 Degrees Radians

공식

Show calculation steps (1)

1. Perimeter

   

   Perimeter = 2 × (a + b)

결과

넓이 S

1.732051

길이의 제곱 단위

둘레 L	6 length units
각도(라디안)	1.047198
공식	S = a × b × sin(θ)

이 계산기의 기능

이 도구는 인접한 두 변의 길이와 그 사이에 끼인 각을 알 때 평행사변형의 넓이와 둘레를 구해 줍니다. 평행사변형은 마주 보는 변이 서로 평행하고 길이가 같은 사각형이므로, 서로 다른 두 변의 길이 \(a\), \(b\)와 사잇각 \(\theta\)만 있으면 모양과 크기가 완전히 결정됩니다.

사용 방법

밑변 길이 \(a\)와 빗변 길이 \(b\)를 같은 단위(미터, 인치 등)로 입력하세요. 사잇각 \(\theta\)를 입력하고, 그 값이 도(degree)인지 라디안(radian)인지 선택하면 됩니다. 계산기는 넓이 \(S\)(길이의 제곱 단위)와 둘레 \(L\)(길이 단위)을 돌려줍니다.

공식 풀이

넓이는 두 변의 곱에 사잇각의 사인을 곱한 값과 같습니다. 즉 $$S = a \times b \times \sin(\theta)$$입니다. 여기서 \(b \times \sin(\theta)\)는 평행사변형의 수직 높이에 해당하므로, 결국 밑변 \(\times\) 높이와 같은 셈입니다. 둘레는 $$L = 2(a + b)$$로 간단하며 각과는 무관합니다. 내부적으로는 도 단위 값을 \(\theta_{rad} = \theta \times \frac{\pi}{180}\) 으로 먼저 라디안으로 변환한 뒤 사인을 적용합니다.

넓이는 이웃한 두 변의 곱에 끼인각의 사인을 곱한 값과 같다.

계산 예시

\(a = 2\), \(b = 1\), \(\theta = 60\)도인 경우를 봅시다. 60도를 라디안으로 바꾸면 $$60 \times \frac{\pi}{180} = 1.04719755$$이고, \(\sin(60°) = 0.86602540\)입니다. 따라서 $$S = 2 \times 1 \times 0.86602540 = 1.73205081$$(즉 3의 제곱근)입니다. 둘레는 $$L = 2 \times (2 + 1) = 6$$입니다.

풀이 예: \(a = 8\), \(b = 5\), \(\theta = 60\)도.

자주 묻는 질문

각이 둘레를 바꾸나요? 아니요. 둘레는 변의 길이에만 의존하므로 \(\theta\)를 바꿔도 \(L\)은 그대로이고 \(S\)만 달라집니다.

넓이가 가장 큰 각은 언제인가요? \(\theta = 90\)도일 때입니다. 이때 \(\sin = 1\)이 되고 모양은 직사각형이 되어 \(S = a \times b\)가 됩니다. \(\theta\)가 0도나 180도에 가까워질수록 넓이는 0으로 줄어듭니다(납작하게 찌그러진 변형 평행사변형).

왜 보각끼리는 넓이가 같나요? \(\sin(\theta) = \sin(180° - \theta)\)이기 때문입니다. 평행사변형의 두 내각은 서로 보각 관계라 높이가 같으므로, 어느 값을 써도 같은 넓이가 나옵니다.