この計算ツールでできること
このツールは、隣り合う2辺の長さとその間の角度がわかっているときに、平行四辺形の面積と周囲の長さを求めます。平行四辺形とは、向かい合う辺が平行で長さも等しい四角形です。そのため、2種類の辺の長さ a・b と、その間の夾角 \(\theta\) が決まれば、形と大きさが一意に定まります。
使い方
底辺の長さ a と斜辺の長さ b を、同じ単位（メートル、インチなど）で入力します。続いて夾角 \(\theta\) を入力し、度（°）かラジアンのどちらで指定するかを選びます。計算結果として、面積 S（長さの2乗の単位）と周囲の長さ L（長さの単位）が表示されます。
公式の解説
面積は、2辺の積にその間の角の正弦（sin）を掛けたものに等しくなります。$$S = a \times b \times \sin(\theta)$$ です。ここで \(b \times \sin(\theta)\) は平行四辺形の高さ（垂直方向の長さ）にあたるため、この式は実質的に「底辺 × 高さ」を表しています。周囲の長さは単純に $$L = 2(a + b)$$ で求められ、角度には依存しません。なお、度で入力した角度は、sin を適用する前にまず \(\theta_{rad} = \theta \times \frac{\pi}{180}\) でラジアンに変換されます。
計算例
\(a = 2\)、\(b = 1\)、\(\theta = 60°\) の場合を考えます。60° をラジアンに直すと \(60 \times \frac{\pi}{180} = 1.04719755\) となり、\(\sin(60°) = 0.86602540\) です。したがって $$S = 2 \times 1 \times 0.86602540 = 1.73205081$$（これは \(\sqrt{3}\) の値です）。周囲の長さは $$L = 2 \times (2 + 1) = 6$$ となります。
よくある質問
角度を変えると周囲の長さも変わりますか？ いいえ。周囲の長さは辺の長さだけで決まるため、\(\theta\) を変えても L は変わりません。一方で面積 S は変化します。
面積が最大になる角度は？ \(\theta = 90°\) のときです。このとき \(\sin = 1\) となり、形は長方形になって \(S = a \times b\) になります。\(\theta\) が 0° または 180° に近づくにつれて、面積は 0 へと縮小していきます（つぶれた状態の平行四辺形）。
補角でも同じ面積になるのはなぜですか？ \(\sin(\theta) = \sin(180° - \theta)\) が成り立つからです。平行四辺形の隣り合う内角は補角の関係にあり、どちらの角からも同じ高さが得られるため、どちらの値を使っても面積は同じになります。
