Qué hace esta calculadora
Esta herramienta calcula el área y el perímetro de un paralelogramo cuando conoces las longitudes de dos lados contiguos y el ángulo que forman entre sí. Un paralelogramo es un cuadrilátero cuyos lados opuestos son paralelos e iguales, de modo que las dos longitudes distintas, a y b, junto con el ángulo comprendido theta, definen por completo su forma y su tamaño.
Cómo usarla
Introduce la longitud de la base a y la longitud del lado oblicuo b en cualquier unidad, siempre que sea la misma (metros, pulgadas, etc.). Indica el ángulo comprendido theta y elige si lo das en grados o en radianes. La calculadora te devuelve el área S en unidades de longitud al cuadrado y el perímetro L en unidades de longitud.
La fórmula explicada
El área es igual al producto de los dos lados por el seno del ángulo que forman: $$S = a \times b \times \sin(\theta)$$ El término \(b \times \sin(\theta)\) es la altura perpendicular del paralelogramo, así que en realidad estamos calculando base \(\times\) altura. El perímetro es simplemente $$L = 2(a + b)$$ y no depende del ángulo. Internamente, si el valor se da en grados, primero se convierte a radianes con \(\theta_{rad} = \theta \times \frac{\pi}{180}\) antes de aplicar el seno.
Ejemplo resuelto
Para a = 2, b = 1 y theta = 60 grados: theta en radianes es \(60 \times \frac{\pi}{180} = 1{,}04719755\), y \(\sin(60°) = 0{,}86602540\). Por tanto, $$S = 2 \times 1 \times 0{,}86602540 = 1{,}73205081$$ (que es la raíz cuadrada de 3). El perímetro es $$L = 2 \times (2 + 1) = 6$$
Preguntas frecuentes
¿El ángulo modifica el perímetro? No. El perímetro solo depende de las longitudes de los lados, así que cambiar theta deja L sin variar, mientras que S sí cambia.
¿Qué ángulo da el área máxima? theta = 90 grados, donde sin = 1 y la figura es un rectángulo con \(S = a \times b\). A medida que theta se acerca a 0 o a 180 grados, el área tiende a 0 (un paralelogramo degenerado y aplanado).
¿Por qué los ángulos suplementarios dan la misma área? Porque \(\sin(\theta) = \sin(180° - \theta)\). Los dos ángulos interiores de un paralelogramo son suplementarios y producen la misma altura, de modo que cualquiera de los dos valores da el mismo área.
