Qué hace esta calculadora
Esta herramienta obtiene el área, el perímetro y la altura de un triángulo cuando conoces dos de sus lados y el ángulo que forman entre sí (el llamado "ángulo comprendido"). Es el clásico caso LAL — lado-ángulo-lado. Dos lados junto con el ángulo que encierran determinan por completo el triángulo, de modo que el resto de medidas se deduce a partir de ellos. La calculadora no depende de unidades concretas: introduce los lados en cualquier unidad de longitud coherente y el área se expresará en esa unidad al cuadrado, mientras que el perímetro y la altura comparten la unidad de los lados.
Cómo usarla
Introduce la longitud del lado a y la del lado b (ambas deben ser mayores que cero), escribe después el ángulo comprendido y elige si lo das en grados o en radianes. Para que el triángulo sea real y no degenerado, el ángulo debe estar estrictamente entre 0 y 180 grados (entre 0 y pi radianes). Pulsa calcular para ver el área S, el perímetro completo L, el tercer lado c y la altura h medida sobre la base a.
Las fórmulas explicadas
El área se obtiene con la fórmula del seno para el caso LAL: $$S = \tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sin(\theta)$$ El tercer lado sale del teorema del coseno, $$c = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab\cdot\cos(\theta)}$$ y el perímetro es simplemente \(L = a + b + c\). La altura trazada sobre la base a es $$h = b\cdot\sin(\theta)$$ que se deduce de \(S = \tfrac{1}{2}\cdot a\cdot h\). El ángulo se convierte a radianes antes de aplicar cualquier función trigonométrica; si se da en grados, se multiplica por \(\pi/180\).
Ejemplo resuelto
Con \(a = 4\), \(b = 5\) y \(\theta = 30\) grados: \(\sin(30°) = 0{,}5\) y \(\cos(30°) = 0{,}8660254\). Área $$S = 0{,}5 \times 4 \times 5 \times 0{,}5 = 5$$ Tercer lado $$c = \sqrt{16 + 25 - 34{,}641016} = \sqrt{6{,}358984} = 2{,}521703$$ así que el perímetro \(L = 4 + 5 + 2{,}521703 = 11{,}521703\). Altura \(h = 5 \times 0{,}5 = 2{,}5\).
Preguntas frecuentes
¿Por qué el ángulo tiene que ser menor que 180 grados? Justo en 0 o en 180 grados el triángulo se aplana hasta convertirse en una línea, con área cero. Los valores intermedios generan un triángulo auténtico.
¿Sobre qué base se mide la altura? La altura indicada \(h = b\cdot\sin(\theta)\) es la perpendicular trazada sobre la base a. La altura sobre la base b sería en cambio \(a\cdot\sin(\theta)\).
¿Puede fallar alguna vez la raíz cuadrada? No. La expresión \(a^2 + b^2 - 2ab\cdot\cos(\theta)\) es igual a \(c^2\), que siempre es no negativa; los pequeños valores negativos por redondeo se ajustan a cero.
