Calculadora del área de un triángulo con los tres lados (fórmula de Herón)

Ingresar cálculo

Longitud del lado a

Longitud del lado b

Longitud del lado c

Introduce los tres lados en la misma unidad. El área se expresa en esa unidad al cuadrado.

Resultados

Área S

6

unidades cuadradas (la unidad de entrada al cuadrado)

Semiperímetro s	6
Fórmula	Fórmula de Herón

Qué hace esta calculadora

Esta herramienta calcula el área de un triángulo cuando conoces la longitud de sus tres lados, aplicando la fórmula de Herón. No necesitas la altura ni ningún ángulo: basta con los tres lados. La fórmula de Herón sirve para cualquier triángulo (escaleno, isósceles, equilátero, acutángulo, rectángulo u obtusángulo), lo que la convierte en una de las fórmulas de área más versátiles de toda la geometría.

Cómo usarla

Introduce las longitudes de los tres lados, identificados como a, b y c. Todos deben estar medidos en la misma unidad (todos en centímetros, todos en pulgadas, etc.): no hay un menú para elegir unidades. El resultado, el área S, se expresa en esa unidad al cuadrado. Por ejemplo, si introduces los lados en metros, el área saldrá en metros cuadrados. Los tres lados deben ser números positivos.

La fórmula explicada

Primero la calculadora obtiene el semiperímetro, es decir, la mitad del perímetro: \( s = (a + b + c) / 2 \). Después aplica

$$ S = \sqrt{ s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c) } $$

Cada factor \( (s - a) \), \( (s - b) \) y \( (s - c) \) tiene que ser positivo; esto no es otra cosa que la desigualdad triangular: la suma de dos lados cualesquiera debe ser mayor que el tercero. Si los lados no pueden formar un triángulo real, el valor dentro de la raíz cuadrada sería negativo y la calculadora muestra un error en lugar de un número.

La fórmula de Herón solo usa las tres longitudes de los lados a, b y c.

Ejemplo resuelto

Tomemos un triángulo rectángulo 3-4-5: a = 5, b = 4, c = 3. El semiperímetro es \( s = (5 + 4 + 3) / 2 = 6 \). Entonces

$$ S = \sqrt{6 \cdot (6-5) \cdot (6-4) \cdot (6-3)} = \sqrt{6 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{36} = 6 $$

unidades cuadradas. Coincide con el área clásica del triángulo rectángulo \( \frac{1}{2} \cdot \text{base} \cdot \text{altura} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6 \).

Ejemplo resuelto: un triángulo 3-4-5 tiene un área de 6 unidades cuadradas.

Preguntas frecuentes

¿Qué pasa si los lados no forman un triángulo? Si el lado mayor es igual o mayor que la suma de los otros dos, no existe ningún triángulo y la calculadora muestra el error «No es un triángulo válido».

¿Necesitan los lados una unidad concreta? No: vale cualquier unidad siempre que los tres lados compartan la misma. El área se expresa en esa unidad al cuadrado.

¿Funciona con triángulos equiláteros e isósceles? Sí. La fórmula de Herón funciona con cualquier triángulo válido, sea cual sea su forma.